向量的概念来自对物理学中的力.docVIP

平面向量已经渗透到中学数学的许多方面，向量法代替传统教学方法已成为现代数学发展的必然趋势。向量法是一种值得学生花费时间、精力去掌握的一种新生方法，学好向量知识有助于理解和掌握与之有关联的学科。更重要的是由于向量具有的几何形式现代数形式的双重身份，使它成为中学数学的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。向量在三角中的应用 由于用向量解决问题时常常是从三角形入手的，这使它在三角里解决有关三角形的问题发挥了重要作用，一个最有力的证据就是教材中所提供的余弦定理的证明：只要在根据向量三角形得出的关系式的两边平方就可利用向量的运算性质得出要证的结论，它比用综合法提供的证明要简便函得多。例1若平面内OP1+OP2+OP3=0,且|OP1|=|OP2|=|OP3|,则P1P2P3是()(A)钝角三角形(B)等边三角形(C)等腰三角形(D)直角三角形解由OP1+OP2+OP3=0,得O为P1P2P3的重心,又|OP2|=|OP3|,P1点在线段P2P3垂直平分线上,|P1P2|=|P1P3|.同理|P1P2|=|P2P3|.P1P2P3为等边三角形,选B.例2若O是ABC所在平面内一点,且|OB-OC|=|OB+OC-2OA|,则ABC形状为()(A)等腰三角形(B)正三角形(C)直角三角形(D)等边三角形解OB+OC-2OA=(OB-OA)+(OC-OA)=AB+AC,OB-OC=CB=AB-AC,∴|AB+AC|=|AB-AC|.∴ 2、向量在数中的应用 在复平面上可以用向量来表示复数。这样复数的加减法，就可以看成是向量的加减，复数的乘除法可以用向量的旋转和数乘向量得到，学了向量，复数事实上已没有太多的实质性内容。因而变选学内容也就不难理解了。????3、向量在几何中的应用 用空间向量处理有关度量、角度、平行、垂直等立体几何问题，可以为学生提供新的视角。在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量，可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具，从而提高学生的空间想象能力和学习效率。用传统的方法往往较为繁琐，利用向量的线性运算及向量的数量积和向量积以后，一切都归结为数字式符号运算。这些运算都有法则可循，比传统的方法要容易得多 直线与平面所成的角为，垂直于 ，为的中点. （I）求异面直线与所成的角； （II）求平面与平面所成的二面角； （III）求点到平面的距离. 解：在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系； 由已知可得，，又平面，从而与平面所成的角为，又，，，从而易得 因为所以 ，易知异面直线所成的角为 易知平面的一个法向量， 设是平面的一个法向量，由即 所以 即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为 （III）点到平面的距离，即在平面的法向量上的投影的绝对值，所以距离=所以点到平面的距离为 但传统教学思想对向量抵触较大，许多教者认为向量法削弱了学生的空间想象能力，且学生初学向量时接受较为困难，2教学当中一定要加强空间想象力的培养，相应的尺度上就不要去涉及必修2以外的内容。。因为他本身也不是像度量的性质，那么我们不要去夹杂这种内容再加进来。而是就在平行、垂直空间图形的这种认识上。 平面向量的学习我觉得从教材来讲，他重点应该不在把它当成一个工具去解决平面几何问题，如果一旦那样肯定是非常难的。学生学习起来非常困难，而且老师说实在的也不熟悉。因为他向量这种新的工具解决问题的那个思维的角度，使用这个工具的方式跟过去的那一套东西是完全不一样的，也是很生疏。最主要的教学目的是帮助学生去了解我们的一个新的工具、新的思想、一个新的东西，向量这样一个东西。这个东西在计算上和我们过去的计算、运算是不一样的，而且这个东西可以帮助我们刻画几何图形。