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第三章 操作问题 邗江实验学校 万广磊 1、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一个含600角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺的600角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转； (1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？ (2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图)，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由． 2、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时， 求证：DE=AD-BE； (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 3、在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半. 下面分别是小明和小颖的设计方案. 小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等. 通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m. 小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同. （1）你认为小明的结果对吗？请说明理由. （2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）. （3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明. 4、如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法） 5、如图：把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中剪下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形ABCD（见示意图a）注意：以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明。 探究一：（1）想一想：判断四边形ABCD是平行四边形 的依据是 。 （2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图a位置或形状不同的平行四边形，并在图b中画出示意图。 探究二：在等腰直角三角形ABC中，请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形。 （1）试一试：你能拼得所有不同类型的特殊四边形有 ，它们的裁剪线分别是 。 （2）画一画：请在图c中画出一个你拼得的特殊四边形示意图。 6、用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形. （1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内． （2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程 的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积. 7、如图，把一个正方形割去四分之一，将如下的部分分成3个相同的部分（图甲）；将如下的部分分成4个相同的部分（图乙）。仿照示例，请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分， （1）分成3个相同的部分（在图1中画出示意图）； （2）分成4个相同的部分（在图2中画出示意图）。你还能利用所得的4个相同的部分拼成一个平行四边形吗？若能，画出大致的示意图。 8、如图，有一块边长为3的正方形塑料模板ABCD，小靳将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ． * C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3 图（1） 图（2） (第10题) *