复数知识点讲义.docVIP

复数知识点 考点：① 复数加法、乘除法 ② 复数的模 ③ 复数的实部、虚部 1、复数及分类 形如的数叫做复数，其中a为实部，b为虚部，i是虚数单位，且满足。 、复数相等的条件 。特别地 6、共轭复数及其运算性质 与互为共轭复数，且， 它的运算性质有：，， 7、复数的加法和减法 。 8、复数的乘法和除法 （1）复数的乘法按多项式相乘进行，即 。 （2）复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化。 复数的模：【典型例题】 例1、实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m－1）i是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ （4）对应的点Z在第三象限？ 解：复数z=m+1+（m－1）i中，因为m∈R， 所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部， ∴ （1）m=1时，z是实数；? （2）m≠1时，z是虚数； （3）当时，即m=－1时，z是纯虚数； （4）当时，即m－1时，z对应的点Z在第三象限。 ? 例2、已知复数z满足|z－2|=2，z+∈R，求z. 解：设z=x+yi，x，y∈R，则 z+=z+， ∵ z+∈R，∴ =0，又|z－2|=2，∴（x－2）2+y2=4， 联立解得，当y=0时， x=4或x=0 （舍去x=0， 因此时z=0）， 当y≠0时， ， z=1±， ∴ 综上所得 z1=4，z2=1+i，z3=1－i. ?例. 计算（1－2i）（3＋4i）（－2＋i） 解：（1－2i）（3＋4i）（－2＋i）＝（11－2i） （－2＋i）＝ －20＋15i。 ? ?例. 计算 解： 。 ? ? 例7. 计算 解： ，则复数的模为 2、已知（3x+2y）+(5x-y)i=17-2i (x,y∈R)，则x= ，y= . 3、已知i为虚数单位，则＝ (A) 1＋3i (B) 1－3i (C) 3－i (D) 3＋i 4、复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m的值是（ ） A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3 5、复数z=-3+2i对应的点z在复数平面的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6、下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位)的是 A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5 7、(1)； (2)＋； (3)()2009＋()2009. 若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝(　　) A. B. C．－ D．2已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第________象限，复数z对应点的轨迹是________． 2、 1、7 3、A 4、B 5、B 6、C. 7、解：(1)＝＝－1－3i. (2)＋＝＋ ＝＋＝－1. (3)()2009＋()2009 ＝[(1＋i)2008·(1＋i)＋(1－i)2008·(1－i)] ＝[(2i)1004·(1＋i)＋(－2i)1004·(1－i)] ＝[1·(1＋i)＋1·(1－i)]＝. 四　一条射线解析：由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3， －(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，得z的实部为正数，z的虚部为负数． ∴复数z的对应点在第四象限． 设z＝x＋yi(x、y∈R)，则 消去a2－2a得y＝－x＋2(x≥3)，∴复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y＝－x＋2(x≥3)．