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“化归”思想在小学数学教学中的运用 一、“化归”思想的内涵 　　“化归”思想，是世界数学家们都十分重视的一种数学思想方法，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和“归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。而渗透化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。从而求得原问题的解决。化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。 　　匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。 　　“把水倒掉”，这就是化归，这就是数学家常用的方法。翻开数学发展的史册，这样的例子不胜枚举，著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证。 二、“化归”思想在小学数学教学中的渗透 1、数与代数----在简单计算中体验“化归” 例１：计算48×53＋47×48 机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理解。将48这一数化归成物，即看到了相同的数48，想起了红富士苹果，以物红富士苹果代替数48，相同的数48是化归的对象，红富士苹果是实施化归的途径，于是48×53＋47×48就转化成求53个苹果与47个苹果之和的问题是化归的目标。 　　　48×53＋47×48　　　　　　　　　　　　　　 ＝48×(53＋47)　　　　　　　　　　　　　　 ＝48×100 　　＝4800，得到问题的解决。 例2：解方程5x－x=4 x是化归的对象，把未知数x化归成物红富士苹果，红富士苹果是实施化归的途径，于是方程5x－x=4 转化为5个苹果 －1个苹果＝4的问题是化归的目标。 　　　 5x－x=4 　　　　得 4x=4 　　　　　　 x=4÷4　　　　　　 x=1 通过以图片中的红富士苹果代替抽象的字母x，问题得以解决，同时学生对字母表示数从广义上得以理解 。 教学正负数加减法运算是教材的重点和难点，学生对：“ （１）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，（２）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，较大的绝对值减去较小的绝对值”。不容易真正 理解和掌握，原因是“绝对值”的概念及名词对小学生来说是陌生的。 在教学中把正数、负数的绝对值转化为正数来考虑，正负数相加时先确定符号，然后再化归为两个正数之间的运算。 （１）同号两数相加，符号不变（即取原来加数的符号），看作两个正数相加（即并把绝对值相加）。 （２）异号两数相加，符号从大（即指绝对值较大的加数的符号），看作两个正数大减小（即较大的绝对 值减去减小的绝对值）。 在这里“x绝对值”是化归的对象，正数是实施化归的途径，两个正数相加以及大的正数减去小的正数是 化归的目标。 由于学生对两个正数相加及正数中大数减小数是已掌握的知识，然后返回去熟悉理解“绝对值”的概念， 这样有利于学生对正负数加减运算的真正掌握。 2、空间与图形----在动手操作中探索“化归” 　　　学生通过一定的学习，在感悟“化归”思想后，可以初步运用“化归”思想，特别在数学中有些概念的形成过程或数学的定义，就是渗透着“化归”的数学思想。当然这过程，需要学习进一步动手操作，在动脑的同时通过动手来初步运用“化归”思想。 　　如学习“三角形的内角和”的过程中，学生量出每个内角的度数后，求三角形的内角和时出现了误差，有的学生得出三角形的内角和是179度，有的学生得出三角形的内角和是181度等等，这时教师可以让学生想一个减少误差的好办法，能不能把三个角放在一起量，一次性量出三角形的内角和是多少？学生用拼、折的方法将三个角凑成一个平角时，惊喜洋溢脸上。 　　又如智力游戏“两人轮流往一圆