重积分的概念和性质.pptVIP

* * 第一节 重积分的概念与性质 柱体体积=底面积 × 高 特点：平顶 柱体体积=？ 特点：曲顶 1、曲顶柱体的体积 一、问题的提出 曲顶柱体 求曲边梯形面积的步骤： 分割、近似、求和、取极限 这里，我们求曲顶柱体体积也采用这一思想。 步骤如下： （3）求出所有小平顶柱体 体积之和； （1）先分割曲顶柱体的底， 并取典型小区域； （4）取极限即得曲顶柱体的体积 （2）作小平顶柱体近似代 替小曲顶柱体； 2、求平面薄片的质量 （1）将薄片分割成若干小块； （2）取典型小块，将其近似 看作均匀薄片； （4）取极限得薄片总质量 （3）求出均匀薄片质量和； 步骤如下： 二、二重积分的概念 定义： 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 （1）二重积分的值只与被积函数和积分区域有关， 而与积分变量的选取和区域的划分无关。 （2）被积函数在积分区域连续，则积分存在。 （3）几何意义：曲顶柱体体积（被积函数为正）。 （4）类似二重积分可得三重积分定义式： 体积元素 （5）当对积分区域的划分采用与坐标轴（面）平行的 直线（平面）时，可得 D 故也有 三、二重积分的性质（与定积分类似） 性质1： 性质2（线性性）： 性质3（可加性）： 性质4（比较定理）： 性质5： 性质6（估值不等式）： *