动态电路方程.pptVIP

* 4.2 动态电路的方程 4.2.1 方程的建立 图 4.2 – 1 RC串联电路 电路中开关的接通、断开或者电路参数的突然变化等统称为“换路”。 根据KVL列出电路的回路电压方程为 由于 将它们代入上式， 并稍加整理， 得 （4.2-1） 图 4.2 – 2 RL并联电路 　图4.2-2所示RL并联电路，以电感电流iL(t)作为电路的响应，根据KCL, 有 由于 将它们代入上式， 整理后可得 （4.2-2） 图 4.2 – 3 RLC串联电路 图4.2-3所示RLC串联电路，若仍以电容电压uC(t)作为电路响应，根据KVL可得 由于 一般而言，若电路中含有n个独立的动态元件，那么描述该电路的微分方程是n阶的，称为n阶电路。 将它们代入上式， 经整理得 4.2.2 电路量的初始值计算 我们把电路发生换路的时刻记为t0，把换路前一瞬间记为t0-，而把换路后一瞬间记为t0+。当t=t0+时，电容电压uC和电感电流iL分别为 （4.2-4） 若在t=t0处，电容电流iC和电感电压uL为有限值，则电容电压uC和电感电流iL在该处连续，它们不能跃变。 一般情况下，选择t0=0，则由(4.2 - 4)式得 根据置换定理，在t=t0+时，用电压等于u(t0+)的电压源替代电容元件，用电流等于iL(t0+)的电流源替代电感元件，独立电源均取t=t0+时的值。 图 4.2 – 4 例4.2 - 1用图 例 4.2-1 电路如图4.2-4(a)所示。已知t＜0时电路已处于稳定。在t=0时，开关S开启，求初始值uC(0+)、i1(0+)、iC(0+)和u2(0+)。 解 (1) 求开关闭合前的电容电压uC(0-)。由于开关闭合前电路已处于稳定，uC(t)不再变化，duC/dt=0，故iC=0，电容可看作开路。t=0-时电路如图(b)所示，由图(b)可得 (2) 画出0+等效电路。根据换路定律有 　　(3) 计算非独立初始值。用电压等于uC(0+)=6V的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图(c)所示。由此图可知 容易验证电路换路后，电充i1, iC和电压u2都发生了跃变。 图 4.2 – 5 例4.2 - 2用图 例 4.2 电路如图4.2-5(a)所示，t=0时开关S由1板向2，在t＜0时电路处于稳定。求初始值i1(0+)、 i2(0+)和uL(0+)。 *