第六章 压杆稳定(2015上课用).ppt

* * * * 一、 细长压杆的临界应力 1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 3.柔度： 2.细长压杆的临界应力： §7–3 压杆的临界应力 4.大柔度杆的分界： 二、中小柔度杆的临界应力计算 1.中柔度杆 ?P ? ?S 时： 三、临界应力总图 2.小柔度杆 ?S ? 时： b a s o - = s l P P E s p l 2 = 临界应力总图 细长杆 中长杆 粗短杆 ? 细长杆— (???p) ? 中长杆— (?s? ? ?p) ? 粗短杆— (? ?s) 0 例2 已知图示四根压杆的材料及横截面积均相同，试确定哪一根最易失稳，哪一根最不易失稳。 解：压杆的失稳与柔度有关，故计算各压杆的柔度： (a)最易失稳，(d)最不易失稳。 5L 7L 9L 2L (a) (b) (c) (d) 例3 已知三根压杆的材料均为A3钢，横截面积均相同，两端铰支，E=200GPa，d=160mm，?s=240MPa，L1=2L2=4L3=5m。 求各杆的临界力。 解：计算各压杆的柔度： L1 (1) (2) L2 L3 (3) L1 (1) (2) L2 L3 (3) §7–4 压杆稳定条件与合理设计 一、压杆的稳定许用应力: nst：规定的稳定安全系数。 二、压杆的稳定条件: n：工作定安全系数。 钢材：1.8～3.0 铸铁：5.0～5.5 木材：2.8～3.2 nst： 解题思路： 计算柔度： ?max??p ： ?0? ? max ?p ： ? max ?0 ： 2 2 l p s E c r = 计算临 界应力： 稳定性 计算： 计算 临界力 例1 已知千斤顶丝杠最大承载量F=150kN，有效直径d=52mm，长度L=0.5m ，材料为Q235钢， ?s=235MPa，求丝杠的工作安全系数。 解：丝杠可认为是一端固定一端自由的压杆： L F b a s s - = s l P P E s p l 2 = 四、提高压杆稳定性的措施: Fcr 合理地选择材料 大柔度杆: 中柔度杆: 小柔度杆: 强度计算 临界应力与 材料性质及其柔度有关 尽可能减小压杆的柔度 1 合理地选择材料2 尽可能减小压杆的柔度 减小压杆的长度系数 尽量减小压杆实际长度 增大截面惯性半径 合理选用材料 在其他条件均相同的情形下，选用弹性模量E数值大的材料，可以提高大柔度压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此，对于细长钢制压杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷的影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。但是，对于粗短杆或中长杆。其临界载荷与材料的比例极限和屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。 增强支承的刚性 支承的刚性越大，压杆长度系数μ值越低，临界载荷也就越大。例如，将两端铰支的细长杆，变成两端固定约束的情形，临界载荷将成数倍增加。 对于细长杆，其临界载荷与杆长平方成反比。因此，减小压杆长度，可以显著地提高压杆的承载能力。在某些情况下，通过改变结构或增加支点可以达到减小压杆长度、提高压杆承载能力的目的。 图示的两种桁架，其中的①、④杆均为压杆，但是左图中①、④杆的长度大于右图中①、④杆的长度。所以，左图中桁架的承载能力，要远远低于右图中的桁架。 增大截面惯性半径 合理选择截面形状 Imax=I min 尽量使各方向惯性矩相同 1056年建,双筒体结构,塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。 1008~1016年,浙江宁波 保国寺大殿的拼柱形式 * * * * * * * * * * * * * * 第七章 压杆稳定 §7–1 压杆稳定的基本概念 §7–2 细长压杆临界力的欧拉公式 §7–3 压杆的临界应力 §7-4 压杆稳定条件与合理设计 §7-1 压杆稳定的基本概念 稳定平衡与不稳定平衡 压杆的稳定性与失稳 临界力 工程中的压杆稳定问题 压杆保持稳定的条件 构件的承载能力： ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 桥面结构 缆索与立柱 桥墩 桥墩和立柱都受压，设计准则是否相同？ ? 稳定平衡与不稳定平衡 能够恢复原有状态的平衡称为稳定平衡。 不能恢复原有状态的平衡称为不稳定平衡。 压杆稳定性实验 F F F F＜Fcr F F F?Fcr F＜Fcr F F 压杆的稳定平衡： 当 F Fcr 时，压杆能够保持其原有直线形式的平衡状态