角平分线的性质 第1课时.pptVIP

?人教版初中数学课件系列? 数学：七年级?八年级?九年级?上?下册（新） 八年级数学上册共有五章，每章课件大约10课时，如有何要修改，请自行修改。 12.3 角平分线的性质（1） * 注明：课件参考了各地名师及教师教学用书课件内容，略有修改。 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征， 常用来证明两条线段相等．角的平分线的性质的 研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供 了思路和方法． 本节内容是全等三角形知识的运用和延续．用尺规 作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的 “边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平 分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边” 判定方法和全等三角形的性质．角的平分线的性质 证明提供了使用角的平分线的一种重要模式——利 用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明 相关元素对应相等． 　　 　　 学习目标： 　1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性． 　2．探索并证明角的平分线的性质． 　3．能用角的平分线的性质解决简单问题． 学习重点： 探索并证明角的平分线的性质． 　　问题1　在练习本上画一个角，怎样得到这个角的 平分线？ 　　追问1　你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？ 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 用量角器度量，也可用折纸的方法．　　 　　追问2　下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD， BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两 边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分 线．你能说明它的道理吗？ A B D C E 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 　　追问3　从利用平分角的仪器画角的平分线中，你 受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 利用尺规作角的平分线的具体方法: A B O M N C 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 　追问4　你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？ A B O M N C 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 　　如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线 OC，在OC 上任取一点P，过点 P 画出OA，OB 的垂线，分别记 垂足为D，E，测量 PD，PE 并 作比较，你得到什么结论？ 　　问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？ A B O P C D E 　　问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？ 　　在OC 上再取几个点试一试． 通过以上测量，你发现了角 的平分线的什么性质？ A B O P C D E 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 　　已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E． 求证：PD =PE． 　　追问1　通过动手实验、观察比较，我们发现“角 的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？ A B O P C D E 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 　　追问2　由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？ （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程． 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 　　追问3　角的平分线的性质的作用是什么？ 　　主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等． 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 练习1　下列结论一定成立的是 ． （1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE． A B O P C D E 练习1　下列结论一定成立的是 ． （2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足 分别为D，E，则PD =PE． A B O P C D E 练习1　下列结论一定成立的是 ． （3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA， 垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3． （3） A B O P C D 　　在此题的已知条件下， 你还能得到哪些结论？ 　 练习2　如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求 证：EB =F