专题-物理-L74-机械振动中的动力学问题.pptx

机械振动中的动力学问题;简谐运动 1．定义 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx （1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。;（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。 （3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态） ;（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。 ;2．几个重要的物理量间的关系 要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。 （1）由定义知：F∝x，方向相反。 （2）由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。 （3）由以上两条可知：a∝x，方向相反。 （4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。 ;3．从总体上描述简谐运动的物理量 振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。 （1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）;（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。 任何简谐运动都有共同的周期公式： （其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。 ;4.典型的简谐运动--弹簧振子 （1）周期 ，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。 （2）竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是 。 这个结论可以直接使用。 （3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力； 在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。 ;例题1 有一弹簧振子做简谐运动，则 （ ） A．加速度最大时，速度最大 B．速度最大时，位移最大 C．位移最大时，回复力最大 D．回复力最大时，加速度最大 ;解析： 子加速度最大时，处在最大位移处，此时振 子的速度为零，由F= - kx知道，此时振子 所受回复力最大，所以选项A错，C、D对． 振子速度最大时，是经过平衡位置时，此 时位移为零，所以选项B错．故正确选项为C、D ;小结： 分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大．各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向． ;例题2 试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动． ;解析： 如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向， 此时弹簧的形变为 ，根据胡克定律及平衡条件有 mg-kx0=0 ① 当振子向下偏离平衡位置为 时，回复力（即合外力）为 F回=mg-k(x+x0)② 将①代人②得： F回=-kx， 可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件．;小结： （1）分析一个振动是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反．证明思路为：确定物体静止时的位置——即为平衡位置，考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足 。 （2）还要知道 中的k是个比例系数，是由振动系统本身决定的，不仅仅是指弹簧的劲度系数．关于这点，在这里应理解为是简谐运动回复力的定义式．而且产生简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某个力的分力或几个力的合力．此题中的回复力为弹力和重力的合力． ;例题3 如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。 （1）最大振幅A是多大？ （2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？ ;解析： 该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，