(上课用)等边三角形复习课.pptVIP

等边三角形的定义 等边三角形的性质 1.等边三角形的三个内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有两个内角等于60 °的三角形是等边三角形. 4.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 例1 已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。 例4.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.求证：△MDE是等腰三角形. 例4.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.求证：△MDE是等腰三角形. 分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用△BMD≌△CME得到结果。 例5.如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，请说明△DEF也是等边三角形的理由. 解：∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC，∠A=∠C ∵CE=BD ∴BC－BD=AC－CE ∴CD=AE 在△AEF和△CDE中 ∴△AEF≌△CDE（SAS） ∴EF=DE 同理可证EF=DF ∴EF=DE=DF ∴△DEF是等边三角形 例6. 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 请说明BP=2PQ的理由. 思路 在Rt△BPQ中，本题的结论等价于证明∠PBQ=30° *已知ΔABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点。就下面给出的三种情况（如图中的①②③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测∠BQM在点M、N的变化中的取值情况，并利用图③证明你的结论。 测量结果：图①中∠BQM=______；图②中∠BQM=______；图③中∠BQM=______。 前面例6与本题对我们的启示： （1）证明方法类似，图形也基本类似，这就告诉我们在平时做题过程中要注意将每一道题的思路要掌握好，并且基本图形也要有所了解，很可能它会在你解题中有所启发。 （2）几何中好多题是互相联系的，出题人也是结合教材，考试内容不会脱离教学大纲的。 （3）遇到这种从简单图形通过移动点的位置而使图形复杂的情况，一般情况下，前后的证明方法应是相同的。 **在一次数学活动中，老师让同学们进行如下操作： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如左图）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如右图）. 请解答以下问题： （1）如右图，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论． （1）△BMP是等边三形. …………………2分 证明：连结AN ∵EF垂直平分AB ∴AN = BN 由折叠知 AB = BN ∴AN = AB = BN ∴△ABN为等边三角形 ∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° …………3分 又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90° ∴∠BPN =60° ∠MBP =∠MBN +∠PBN =60° ∴∠BMP =60° ∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60° ∴△BMP为等边三角形 …………………………5分 ***. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论： ①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ； ④DE=DP；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_________________（把你认为正确的序号都填上）。 等边三角形的应用 例. 已知在四边形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝15°，∠CBD＝45°，∠CDB＝30°。求证△ABC是等边三角形。 在正方形ABCD中有一点P，且有∠PAB＝∠PBA＝15°，求证△PCD是等边三角形。 教材全解 * * ∠ 等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。 等腰三角形包括等边三角形，等边三角形具有等腰三角形的一切性质。 三条边都相等的三角形 叫做等边三角形。 分析：我们首先在草稿上画好一个示意图，然后对照此图写出已知和求作并构思整个作图过程…… 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC=a，高AD=h 作法： 1、作PQ⊥MN，垂足为D 2、在DM上截取DA=