乘法计数原理易错题----教师版.docVIP

乘法计数原理易错题 1．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（ ）种 A．10种 B．20种 C．60种 D．90种 【答案】B 【解析】 试题分析：第一步，先确定是哪两个人的编号与座号一致，有种情况；第二步，编号与座号不相同的三个人，不妨取编号1，2，3的人去坐编号为1，2，3的座号，不同的坐法有：编号为1的人只能坐编号为2或3的座号，若编号为1的人坐编号为2的座号，则编号为2的人只能坐编号为3的座号，编号为3的人只能坐编号为1的座号，若编号为1的人坐编号为3的座号，则编号为2的人只能坐编号为1的座号，编号为3的人只能坐编号为2的座号，所以编号与座号不相同的三个人，只有两种坐法，根据分步计数原理，可知所求有且只有两个人的编号与座号一致的坐法有种，故选B． 考点：1．计数原理；2．排列组合的综合问题． 2．用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（ ） A．36 B．48 C．72 D．120 【答案】A 【解析】 试题分析： 第一步选一个奇数夹在两个偶数之间，有3种选法，第二步把这三个数看成一个整体与另外两个奇数进行全排，有种排法，第三步两个偶数再排，有2种方法，共有种。 考点：分步乘法计数原理的应用。 3．幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( ) A．45种 B．36种 C．28种 D．25种 【答案】C 【解析】10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C＝28种走法． 4．显示屏有一排7个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔且相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（ ） A）10； B）48； C）60； D）80 【答案】D 【解析】本小题可以用插空法进行排列.因为四个不显示的小孔，有五个空，从五个空中选出3个小孔,因为每个小孔有有两种显示方法，所以有种方法. 5．．9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有（ ） A．60种 B．84种 C．120种 D．240种 【解析】解：根据题意，首先从9名球运动员中选出2名男队员、2名女队员，有C52?C42=10×6=60种； 再对选出的4人进行分组，进行混双比赛，有2种方法； 则不同的配对方法有60×2=120种； 故答案为 6．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是（ ） A. 24 B. 30 C. 40 D. 60 【答案】A 【解析】解：根据题意，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况， 将剩下的4个数字，任取2个，分配在百位、十位，有A42=12种情况， 由分步计数原理，可得共2×12=24个， 故选A． 7．5男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端但又必须相邻，则不同的排法有（ ） A． B． C．D． 【答案】B 【解析】解：因为把两名女生捆绑起来共有,然后在首尾分别排两名男生,那么剩下的男生和整体女生进行全排列即可为，利用分步乘法计数原理得到共有960种。选B 8． 4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（ ） A. B. C.24 D.12 【答案】A 【解析】解：因为4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，由分步乘法计数得到为，选A 9． 来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，只能分为：中、英；中、瑞；英、瑞． 三组中，中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，本国裁判可以互换，进场地全排， 不同的安排方案总数有=2×2×2×6=48种． 故选A 10．2位教师与5位学生排成一排，要求2位教师相邻但不排在两端，不同的排 法共有（ ） A. 480种 B.720种 C. 960种