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《数学分析》课程电子课件 教师：杨勤民 Tel: Email: qmyang@ /able.acc2.web/sxfx.jpkc 公共邮箱：m.a.ecust@ 华东理工大学《数学分析》电子课件(§14.2) qmyang@ 1 / 16 §14.2 求复合函数偏导数的链式法则 一、链式法则 二、复合函数的全微分 华东理工大学《数学分析》电子课件(§14.2) qmyang@ 2 / 16 一、链式法则 定理 如果 (1) u ( x, y), ( x, y) 在点 ( x, y) 可导 (2) z f (u,) 在对应点 ((x , y ),(x , y )) 可微 则复合函数z f ((x , y ) ,(x , y ))在点 (x , y ) 的两 个偏导数存在, 且 z z u z      x u x  x        z z u z    y u y  y 华东理工大学《数学分析》电子课件(§14.2) qmyang@ 3 / 16 连线相乘，分线相加 z f (u ,v ), 其中u (x ,y ),v (x ,y ) 的链式法则如图示 u x z z u z v    z x u x v x v y u x z z u z v    z y u y v y v y 华东理工大学《数学分析》电子课件(§14.2) qmyang@ 4 / 16 类似地，设u (x , y ) 、v (x , y ) 、w w(x , y ) 都在点(x , y ) 具有对x 和y 的偏导数，复合函数 z f ((x ,y ),(x ,y ),w (x ,y )) 在对应点(x , y ) 的 两个偏导数存在，且可用下列公式计算：      z z u z v z w