第五章5.1数列的概念与简单表示法.pptVIP

知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 【规律小结】　 (1)数列递推关系形如an＋1＝an＋f(n), 其中{f(n)}的前有限项可求和. 此种类型的数列求通项公式时, 常常是相邻两项作差, 然后对差式求和, 这是求通项公式的一种重要方法. (2)数列递推关系形如an＋1＝g(n)an, 其中{g(n)}的前n项的乘积容易化简. 此数列求通项公式一般采用累乘法. (3)数列递推关系形如an＋1＝c·an＋d(c、d为常数)求通项公式常用构造新数列法. 例 备选例题(教师用书独具) 根据下列条件, 确定数列{an}的通项公式. (1)a1＝1, an＋1＝3an＋2, 求an; (2)已知数列{an}的前n项和Sn＝1－2n, 求an; (3)在数列{an}中, an＋1＋an＝2n－44(n∈N＋), a1＝－23, 求an. 变式训练 例3 考点3　数列的函数特性 【名师点评】　因为数列可以看作是一类特殊的函数, 因而数列也具备一般函数应具备的性质, 主要性质如下： (1)数列的单调性：若an＋1an, 则{an}为递增数列, 若an＋1an, 则{an}为递减数列, 否则为摆动数列或常数列. (2)周期性：若an＋k＝an对n∈N＋(k为常数)成立, 则{an}为周期数列. 对于一些数列, 若通项无法求出时, 可考虑其周期性. (3)有界性：若{an}满足：|an|≥M或|an|≤M, 则称{an}为有界数列, 并能求出数列中的最大项或最小项. 例 备选例题(教师用书独具) (2012·南昌调研)已知数列{an}的前n 项和Sn＝－n2＋24n(n∈N＋). (1)求{an}的通项公式; (2)当n为何值时, Sn达到最大？ 最大值是多少？ 【解】　(1)n＝1时, a1＝S1＝23. n≥2时, an＝Sn－Sn－1＝－n2＋24n＋(n－1)2 －24(n－1) ＝－2n＋25. 经验证, a1＝23符合an＝－2n＋25, ∴an＝－2n＋25(n∈N＋). 变式训练 3. (2010·高考陕西卷)对于数列{an}, “an＋1 |an|(n＝1, 2, …)”是“{an}为递增数列” 的(　　) 必要不充分条件　　　　　 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：选B.由an＋1|an|可得an＋1an. ∴{an}是递增数列. ∴“an＋1|an|”是“{an}为递增数列”的充分条件. 当数列{an}为递增数列时, 不一定有an＋1|an|, 如：－3, －2, －1, 0, 1, …. ∴“an＋1|an|”是“{an}为递增数列”的不必要条件. 方法感悟 方法技巧 1. 求数列通项或指定项. 通常用观察法(对于交错数列一般用(－1)n或(－1)n＋1来区分奇偶项的符号); 已知数列中的递推关系, 一般只要求写出数列的前几项, 若求通项可用归纳、猜想和转化的方法. 3. 已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高, 但试题难度较难把握. 一般有三种常见思路 (1)算出前几项, 再归纳、猜想; (2)“an＋1＝pan＋q”这种形式通常转化为an＋1＋λ＝p(an＋λ), 由待定系数法求出λ, 再化为等比数列; (3)逐项累加或累乘法. 失误防范 1. 数列是一种特殊的函数, 即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数, 当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值, 就是数列. 因此, 在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性, 又要考虑数列方法的特殊性 2. 根据所给数列的前几项求其通项时, 需仔 细观察分析, 抓住其几方面的特征：分式中 分子、分母的各自特征; 相邻项的联系特征; 拆项后的各部分特征; 符号特征, 应多进行对比、分析, 从整体到局部多角度观察、归纳、 联想. 3. 数列的图像是一系列孤立的点. 命题预测 从近两年的高考题来看, 数列的函数特性、Sn与an的关系, 数列的递推公式是高考的热点, 各种题型都有, 旨在考查学生分析问题、解决问题的能力. 考向瞭望把脉高考 在考查基本知识的同时又注重考查等价转 化、函数与方程、分类讨论等思想方法. 预测2013年高考将以Sn与an的关系为主要考 点, 重点考查学生的运算与逻辑推理能力. 例 规范解答 (本题满分12分)(2012·玉溪质检)设函数f(x)＝log2x－logx2(0x1), 数列{an}满足f(2an)＝2n(n∈N＋). (1)求数列{an}的通项公式; (2)判断数列{an}的单调性.