第2-1节_随机变量及其分布函数_.ppt

第2-1节 随机变量的分布函数 二、分布函数及其性质 3.分布函数的性质 第二章 随机变量及其分布 二、分布函数的概念 一、随机变量的概念 三、例题讲解 四、小结 而表示随机变量所取的值 时,一般采用小写字母x,y,z等. 随机变量通常用大写字母 X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示 1.定义 一、随机变量的概念 　　随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律. (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 　　随机变量是一个函数 , 但它与普通的函数有着本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数). 2.说明: (1)随机变量与普通的函数不同 　　随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说 : 随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象. (3)随机变量与随机事件的关系 实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色. Ω ={红色、白色} 非数量 将Ω数量化 可采用下列方法 红色 白色 即有 X (红色)=1 , X (白色)=0. 这样便将非数量的 Ω ={红色，白色} 数量化了. 实例2 抛掷骰子,观察出现的点数. Ω ={1，2，3，4，5，6} 样本点本身就是数量 恒等变换 且有 则有 3.随机变量的分类 离散型 (1)离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或 无限可列个, 叫做离散型随机变量. 观察掷一个骰子出现的点数. 随机变量 X 的可能值是 : 随机变量 连续型 实例1 1, 2, 3, 4, 5, 6. 非离散型 其它 实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命中时的射击次数”, 则 X 的可能值是: 实例3 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手射了30次,则随机变量 X 记为“击中目标 的次数”, 则 X 的所有可能取值为: 实例2 随机变量 X 为“测量某零件尺寸时的测量 误差”. 则 X 的取值范围为 (a, b) . 实例1 随机变量 X 为“灯泡的寿命”. (2)连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充 满某个区间,叫做连续型随机变量. 则 X 的取值范围为 　　对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率. 分布 函数 例如 1.概念的引入 2.分布函数的定义 说明: (1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况. 例 1 抛掷均匀硬币, 令 求(1)随机变量 X 的分布函数. 解: (1) （教材P37例1.1） (2) 随机变量X在区间 上取值的概率。 (2)随机变量X在区间 上取值的概率为 证明: （单调不减性） （有界性） 证明 即任一分布函数处处右连续. 所以 反过来,如果一个函数具有上述性质，则一定是某个随机变量 X 的分布函数. 也就是说，性质(1)--(4)是鉴别一个函数是否是某随机变量的分布函数的充分必要条件. 重要公式: 请 填 空 设 随机变量X 的分布函数： 计算: 解： 课堂练习： 请同学们思考： 不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗? 答 不一定. 例如抛均匀硬币, 令