浙大“概率论”lecture1.pptVIP

第一讲 基本概念 一、引 言 * * 一、随机现象和事件 必然事件 注1：可能发生的事件的全体是确定的。 注2：试验（观察）是可重复的。 广泛的应用 经济、金融、保险； 管理决策； 生物医药； 工业（工艺方案等）； 农业（试验设计等）； 渗透到各学科，建立新的学科分支。 二、概率的统计定义 如何描述事件A出现的可能性的大小？ 例子 模拟试验 注1：频率与试验有关，但概率是该事件的客观属性。 注2：稳定中心不是极限。 注3 ：给出了一个求概率的方法。 注4：理论依据。 二、事件及其运算 举例说明样本空间的描述 1. 抛掷硬币， 2. 掷色子， 3. 向单位圆盘上掷点，考虑所落点位置， 样本点， 事件， 事件的发生 事件的运算: 事件A包含B（B包含于A）; 记作（或）。也就是事件A发生必然导致事件B发生。例如: … 事件A与B相等；记作A =B，表示并且. 例如: … 事件A与B的和事件；记作A∪B，也称为A与B的并，表示A与B至少一个发生. 例如: … 事件A与B的积事件；记作A∩B，(也记作AB)，表示事件A发生并且事件B也发生，即A与B两事件都发生. 例如: … 事件A与B的差事件；记作，表示A发生而B不发生，显然. 例如: … 如果A与B两事件不可能都发生，即A∩B=，就称A与B互不相容. 在这种情形，有时以A+B代A∪B. 例如: … 如果事件A与B不可能都发生，并且A与B至少发生一个，即A∩B=且A∪B=, 就说B是A的逆事件（或对立事件，余事件）；记作B=(或 )；此时A也是B的逆事件. 例如: … 事件的关系与运算满足集合论中有关集合运算的一切性质，例如 德莫根（De Morgan）律： , ; 对于几个事件，甚至对于无限可列个事件，德莫根律也成立. 由（统计）概率的三个基本性质，可得概率的一些进一步的性质： 交换律：A∪B=B∪A，AB=BA； 结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）， （AB）C=A（BC）； 分配律：（A∪B）∩C=AC∪BC， （A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）； 1.； 2. 如果 ，那么 (单调性)； 3. ； 4. 如果 ， 。 样本点：随机现象的每个基本结果，或中的元 事件：具有某种属性的基本结果的全体，或中的子集。是必然事件，是不可能事件。 事件的发生：观察到的结果如果具有事件所描述的性质，就称该事件发生了，或点属于集合 这些是概率论学科所喜欢的术语，希望在与随机现象有关的场合尽量使用。 注：与集合及集合运算作比较 确定性现象 1. 圆的面积； 2. 自由落体运动； 3. 水的沸点摄氏100度。 随机现象 例1. 抛掷硬币，出现正面还是反面？ 例 2. 车站等车人数。 例 3. 抽样检验。 随机事件 概率论是揭示和研究自然界和人类社会中随机现象数量规律性的一门学科。与数学其他学科相比较，概率论有着独特的研究对象和研究方法。 (1) 不确定性 在该现象发生之前，人们无法知道将会出现那一种结果； 随机事件的特性 (2) 统计规律性 每一个可能结果出现的可能性的大小是确定的。 大量重复试验（观察）Ｎ次，Ａ出现次 频率—— 蒲丰曾投掷硬币 4040次，得正面2048次 皮尔逊曾投掷硬币 12000次，得正面6019次；24000次，得正面12012次。 稳定中心——数P(A) 概率的统计性定义 事件A发生的频率的稳定中心P(A)称为事件A发生的概率。 例: 英文字母的出现频率。 (统计)概率的性质： 1. 非负性: ； 3. 可加性: 若A与B是两个不会同时发生的事件，以A+B表示A或B至少出现其一这个事件，则 . 2. 规范性: 记为必然事件，则； 给出2或3个随机现象的例子，说明它们既有偶然性的一面又有必然性（规律性）的一面。 随机现象的所有可能的结果是已知的，记 表示所有可能的结果，并称为该随机现象的样本空间，它是我们研究的基础。不同的样本空间意味着不同的随机现象。 因此，在以后的讨论中， 我们通常只给出样本空间，而不再强调可重复性和不确定性