新湘教版角平分线的性质定理和其逆定理课件.pptVIP

复习：角平分线 一.角平分线的性质 合作探究 如图：∠BAD= ∠BCD=90°，∠1= ∠2 （1）求证：点B在∠ADC的 平分线 （2）求证：BD是∠ABC的 平分线 学案+P24练习 证明两角相等的方法： 证明线段相等的方法： １．全等三角形的对应边相等． ２．角平分线的性质定理 ３．等角对等边 ４．等腰三角形的三线合一 ５.垂直平分线的性质定理 6.平行四边形的性质 7.等腰梯形的性质 P26：T3 挑战自我 * * 1、4角平分线的性质定理及其逆定理 怎么在直线MN上 找到一点P,使得它 到OA，OB这两条 公路的距离相等？ 1、什么是角平分线？ 2、如图： ∠BOQ=_____ ∠AOQ 其中OP平分∠AOB， OQ平分∠AOQ。 一、导入明标 怎么证明命题：角平分线上的点到 角的两边的距离相等？ 条件：一个点在一个角的平分线上 结论：这个点到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D Ｃ 1 2 3 4 二、探究交流 性质定理：角平分线上的点到 角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 ∵∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE. 交换定理的条件和结论得到的命题为： 三、教师精讲 ′ 逆命题 在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 它是真命题吗? 如果是.请你证明它. 已知:如图, ∠AOB, PD⊥OA, PE⊥OB,且PD=PE,垂足分别是D,E. 求证:点P在∠AOB的平分线上. 分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠AOC=∠BOC. O C B A P D E 逆定理:在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 用符号语言表示为: ∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别是D,E,且PD=PE ∴点P在∠AOB的平分线上 温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. O C B A P D E 二.角平分线性质定理的逆定理 1.角平分线的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定定理: 在一个角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 3.性质定理和逆定理的关系 点在角平分线上 点到角两边的距离相等 总结归纳 基本应用 填空： (1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________ (___________________________________________) (1). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE ∴__________ (_ ______________________________________________) A C D E B 1 2 ∠1＝∠2 　　　　　　　　　 DC=DE 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 例1.已知:如图,∠C=900,∠B=300, AD是Rt△ABC的角平分线. 求证:BD＝2CD. A B C D E 四、学习展示 五、课堂小结 １．同角（或等角）的余角（补角）相等． ２．平行线的性质 ３．对顶角相等． ４．全等三角形的对应角相等 ５．等边对等角 ６．角平分线的性质定理及其逆定理 六、当堂检测 例:已知：如图，∠C= ∠C′=90° ，AC=AC ′ . 求证（1） ∠ABC= ∠ABC ′ ；（2）BC=BC ′ .（要求不用三角形全等的判定） B C A C′ 课外延伸 已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点， PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D. 求证:(1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线. B A P D C O 1.如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (1)如果CD＝4cm，AC的长 (2)求证:AB＝AC＋CD. E D A B C