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如图，据气象台报告，在某市 2解直角三角形应用(好) 六艺教育学科教师辅导讲义（3） 教学过程: 一、知识梳理 （四）解直角三角形 1．解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直．．角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角，已知一个锐角和一条边长即可求出其他元素) 2．直角三角形的边角关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； (2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系： abababsinA＝，cosA＝，tanA＝sinB＝，cosB，tanB＝ccbcca （五）解直角三角形的应用中的相关概念 1．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，在水平线下方的叫俯角． 2．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度h的比叫坡度(或坡比)，即i＝tanαh ＝α叫坡角． l 3．方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如 图③，OA是表示北偏东60°方向的一条射线． 注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东． （六）直角三角形的边角关系的应用 日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节： (1)审题，认真分析题意，将已知量和未知量弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图． (2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度、方位角等． (3)是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决． (4)确定合适的边角关系，细心推理计算． (5)在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况． 二、例题讲解 1．如图，已知测速站P到公路L的距离PO为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从点A行驶到点B的所用的时间为2秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=30°，?计算此车从A到B的平均速度，并判断此车是否超过了每小时70千米的限制速度． 2．如图，从点A看一高台上的电线杆CD，顶端C的仰角为45°，向前走6?米到B点，测得其顶端C和杆底D的仰角分别是60°和30°，求电线杆CD的高（精确到0.1米）． 3．如图，据气象台报告，在某市A的正南方向，距离A市100千米的B处有一台风中心，现正以40千米/时的速度沿北偏东30°方向往C处移动，台风中心周围60千米范围内的区域会受到影响，该城市会不会受到台风影响？如果会受台风影响，?那么受台风影响的时间有多长？ 4．如图，两个同样高度的建筑物AB和CD，它们相距40米，在BD上的一点E处，测得A 点的仰角为60°，C点的仰角为30°，求这两个建筑物的高度． 5．为申办2010年冬奥会，需改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树 AB．在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区．现在某工人站在离AB3米远的C处测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°，问距离B点8 1.73） 6．在△ABC中，∠A=30°，∠B－∠C=60°，BC=10，求AC的长． 7．如图，在冬季数天内，?北方某城市正午时的太阳光线与水平地面所成的最小角为45°， 为使风雪天后公路上的雪尽快融化，市规划局规定东西大路南侧的建筑物在正午时的影子不能落在人行道上，已知路中心到人行道南边缘的距离为35米． （1）试写出路中心到建筑物的距离y（米）与建筑物的高x（米）之间的函数关系式； （2）现需盖一幢50米高的大厦，那么它到路中心的距离至少应为多少米？ 8．如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A运往正西方向的B处，经过16时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（?包括边界）均受到影响．问： （1）B处是否会受到台风影响？请说明理由． （2）为避免受到台风影响，该船应在多少时间内卸完货物？ 变式：（10浙江杭州）23. (本小题满分10分) 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移 动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位 于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响