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线性规划与整数规划模型 1．加工奶制品的生产计划 一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2 两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2. 根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1,设备乙加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大? 解 设用桶牛奶分别生产产品,则有 Lingo程序： max=72*x1+64*x2; x1+x250; 12*x1+8*x2480; 3*x1100; 求解结果：maxZ=3360;x1=20,x2=30 2．自来水输送问题 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A,B,C三个水库供应，四个区每天必须得到保证的基本生活用水量 分别为 30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同（见下表），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利最多？ 为增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加到多少？ 引水管理费（元/千吨） 甲 乙 丙 丁 A 160 130 220 170 B 140 130 190 150 C 190 200 230 / 解 用表示第水库的供水量，分别表示第个居民区的最低和最高用水量。分别表示第水库向第个居民区供水的单位利润、供水量（决策变量）。 由（=900-450-引水管理费）计算得到：C= 模型： s.t. Lingo程序： sets: sq/1..3/:gL; yh/1..4/:xL,xu; link(sq,yh):x,C; endsets data: gl=50 60 50; xL=30 70 10 10; xu=80 140 30 50; c=290 320 230 280 310 320 260 300 260 250 220 0; enddata max=@sum(link:C*x); @for(sq(i):@sum(yh(j):x(i,j))gl(i)); @for(yh(j):@sum(sq(i):x(i,j))xL(j)); @for(yh(j):@sum(sq(i):x(i,j))xu(j)); 求解结果 甲 乙 丙 丁 供应 A 50/100 50,100 B 30 50/40 10/50 60,120 C 40/50 10/30 50,100 需求量 30,80 70,140 10，30 10，50 最大利润（1）47600；（2）88700 3.饮料厂的生产与检修计划 某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需求。该厂根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量，计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本如表示。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存储费，为每周每千吨0.2千元。问应如何安排生产计划，在满足每周市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存储费之和）最小？ 如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，则检修应该安排在哪一周。 周次 需求量（千箱） 生产能力（千箱） 成本（千元/千箱） 1 15 30 5.0 2 25 40 5.1 3 35 45 5.4 4 25 20 5.5 合计 100 135 解 用分别表示第周的单位生产成本，需求量，生产能力，计划产量和存储量；w(w=0.2)为每周的单位产品存储费。 （M1） 设仅当第周开工，否则取0 （M2） sets: zou/1..4/:c,d,P,x,y,h; endsets data: c=5.0 5.1 5.4 5.5; d=15 25 35 25; P=30 40 45 20; enddata min=@sum(zou:c*x)+@sum(zou:y)*0.2; x(1)+15*h(1)p(1); @for(zou(i)|i#g