5、充要条件.docVIP

§1.3 充要条件 【复习目标】 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 能判定所给的两个条件的充要关系。 【重点难点】 能判定所给的两个条件的充要关系 【课前预习】 1．下列各题中，p是q的什么条件（指充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）？并说明理由： p：x1且y1,q：x+y2且xy1； p：x=1或x=－1,q：|x|=1； p：两个三角形面积相等，q：这两个三角形全等； p：xy,q：； p：{x|0x3},q：{x||x－1|2}； p：a、b都是偶数，q：a+b是偶数； （7）p：|x||y|,q：x2y2； 2．如果，那A是的 （ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对 3．设集合A={x|x2+x－6=0},B={x|mx+1=0} ,则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是 A． B．m= C． D． （ ） 4．设集合M={x| x2},P={x|x3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的 （ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知四个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的 条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）； 6．A是B成立的充分条件，则B是A成立的 条件； A是B成立的充要条件，则B是A成立的 条件。 【典型例题】 例1 已知a、b是实数，求证a4－b4－2b2=1成立的充分条件是a2－b2=1。该条件是否为必要条件？证明你的结论. 例2 在表中指出A是B的什么条件 A B 判定结果 四棱锥各侧面都是正三角形 四棱锥是正棱锥 |a－b|≤|a|+|b|取等号(a,b∈R) ab≤0(a,b∈R) α≠β sinα≠sinβ a2b2 ab a2+b24(a,b∈R) 点(a,b)在圆a2+b24内 例3 已知方程，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。 【本课小结】 【当堂检测】 1．若A是B成立的充分条件，则是成立的 （ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对 2．设甲、乙、丙是三个命题，若甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，则丙是甲的 （ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充又不必要条 3．命题A：ax2+2ax+10的解集是实数集R，命题B：0a1，则命题A是命题B的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件 4．用“充分、必要、充要”填空： ①p或q为真命题是p且q为真命题的______条件； ②非p为假命题是p或q为真命题的______条件； ③A：|x－ 2 |3, B：x2－ 4x－ 150, 则A是B的_____条件. 5．若A：a∈R,|a|1, B：x的二次方程x2+(a+1)x+a－2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．命题p是“对某些实数x，x－