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第6章 构件受力变形及其应力分析 6.2 直杆的轴向拉伸与压缩 6.3 剪切 6.4 圆轴扭转 三. 圆轴扭转时的应力 6.5 梁的平面弯曲 梁的基本类型 一. 梁弯曲时的内力： 一. 梁弯曲时的内力：剪力与弯矩的方向 二. 梁弯曲时的应力及强度计算 三. 梁弯曲时的变形及刚度计算 6.6 复杂变形时的强度计算 二.弯曲与扭转的联合作用 (例6-6)：一传动轴如图所示，转速n=208r/min。主动轮B的输入功率PB=6kW。两个从动轮A、C的输出功率PA=4kW， PC=2kW，已知轴的许用剪切力[?]=30MPa，许用扭转角[?]=1?/m，剪切弹性模量G=8×104MPa，试按强度条件和刚度条件设计轴的直径d。 (习题6-12)：做图示轴的扭矩图。 (习题6-13)：直径为75mm的等截面轴上装有四个皮带轮，作用在皮带轮上的外力偶矩如图所示。已知：G=8×104MPa，要求（1）作扭矩图；（2）求每段内的最大剪应力；（3）求轴的总扭转角。 (习题6-14)：一钢制阶梯状轴如图所示，已知M1=10kN.m， M2=7kN.m， M3=3kN.m。试计算最大剪应力。 (习题6-15)：某机器的传动轴如图所示，转速n=5r/s，主动轮的输入功率N1=367kW。三个从动轮的输出功率N2=N3=110kW， N4=147kW。 [?]=40MPa，许用扭转角[?]=0.3?/m，剪切弹性模量G=80GPa，试设计轴的直径d。 纵对称面 特点：等直梁；截面有对称轴线；外力或外力偶矩在杆件的纵对称面内；变形后在纵对称面内成一条平面曲线。 纵对称面 简支梁 悬臂梁 外伸梁 RB Q M RA RB 剪力与弯矩 RA Q M 顺时针Q为正 逆时针Q为负 凹向上M为正 凹向下M为负 (例6-8)：如图所示为一受集中力F作用的简支梁。设F、l及a均已知，试列出剪力方程式与弯矩方程式，并绘剪力图与弯矩图。 RA RB RA RB Q(x1) M(x1) Q(x2) M(x2) (习题6-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 MA RAx RAy MA RAx RAy RAx RAy RB RA RB (习题6-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 Fa 3Fa F F/2 F/2 RA=0 RB=0 RA RB RA RB RA RC (习题6-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 (习题6-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 3qa/4 qa/4 F/2 3F/2 qa/2 5qa/2 M M 横线 变形方面 中性轴 中性层 纵向线 M M 变形方面 中性层 静力学方面 抗弯截面模量W (习题6-16)：如图所示为一受均布载荷的梁，其跨度l＝200mm，梁截面的直径d＝25mm，许用弯曲应力[?]=150MPa。试问沿梁每米长度上可能承受的最大载荷q为多少？ RA RB (习题6-18)：如图所示外伸梁由25a工字钢制成，其跨度l＝6m，全梁上受均布载荷q作用，为使支座处截面A、B及跨度中央截面C上的最大正应力均为140MPa，W=401.88cm3。试求外伸部分的长度a及载荷集度q？ RA RB v θ 挠曲线v(x) (例6-9)：图示为一简支梁，受集中力F及均布载荷q作用。已知抗弯刚度为EI， F=ql/4。试用叠加法求C点上的挠度。 (例6-10)：有一仪器中用的片弹簧如图所示。片簧有效长l＝50mm。工作载荷F=5.9N。要求自由端在集中载荷F的作用下，片簧端点挠度v=2mm。材料为锡青铜，E=112700MPa， [?]=147MPa，设计此片弹簧的宽度b及厚度h。 (习题6-19)：试用叠加法求图示梁A截面的挠度及B截面的转角，抗弯刚度EI均为常量。 * * 6.1 概述 变形 弹性变形： 塑性变形： 可恢复 不可恢复 强度 材料抵抗塑性变形和断裂的能力 刚度 材料抵抗弹性变形的能力 稳定性 构件保持其原有平衡形态能力 一. 基本概念 二. 构件变形的情况----对象（直杆或梁） 1. 拉伸或压缩 2. 剪切 3. 扭转 4. 弯曲 组合变形 特点：直杆；所受外力的合力与杆轴线重合；沿轴线方向发生伸长或缩短变形 一. 直杆轴向拉伸或压缩时的内力和应力 应力为正 应力为负 二. 材料在轴向拉伸或压缩时的机械性质 力 变形 弹性变 形阶段 屈服 阶段 强化 阶段 局部变 形阶段 应力 应变 弹性极限 屈服 极限 强度 极限 三. 强度条件 强度公式： 塑性材料:屈服极限σs 做为破坏的极限应力 脆性材料:强度极限δb作为破坏的极限应力 静载常温下延伸率小于5％的材料－－玻璃、灰铸铁 静载常温下延伸率大于5％