第5章刚体力学基础.pptVIP

刚体的重力势能为 例题5-9 一长为l 质量m为的匀质细棒，如图所示，可绕图中水平轴O在竖直面内旋转，若轴间光滑，今使棒从水平位置自由下摆。求: （1）在水平位置和竖直位置棒的角加速度β （2）在竖直位置时棒的角速度ω、质心的速度和加速度各为多少？ 如果在刚体定轴转动的每一个微小过程中，除重力矩以外的其它外力矩对刚体做的功始终为零，则定轴刚体转动系统的机械能守恒。 注：一般情况下 （2）先取任一中间状态进行受力分析，受重力和轴上反力作用，而轴上反力的力矩为零，故细棒的机械能守恒。若设细棒在水平位置时为重力势能零点，则有 竖直位置棒的角速度为 解： （1）由定轴转动定律可得 在水平位置 在竖直位置 例题5-10 如图所示已知滑轮的质量为M，半径为R，物体的质量为m。弹簧的劲度系数为k,斜面的倾角θ,物体与斜面间光滑，物体从静止释放，释放时弹簧无形变。设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动，忽略轴间摩擦阻力矩。求物体沿斜面下滑x米时的速度为多大？ （滑轮视作薄圆盘） 解：选取定轴转动的滑轮、弹簧、物体和地球为系统，这时重力、弹性力均为系统内保守力，而其它外力和非保守内力均不做功，故系统的机械能守恒。 联立求得 设m未释放时为初态，此时重力势能为零，当m下滑x后为终态。 5.3.1、刚体对定轴的角动量 当刚体作定轴转动时，刚体上各质元某一瞬时均以相同的角速度ω绕该轴作圆周运动。设刚体上某一质元△mi 距轴的距离为ri，则其对该轴的角动量 5.3定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律 其矢量式为 5.3.2、刚体的角动量原理 刚体定轴转动时，当转动惯量J 不变时，转动定律可表示为 或 5.3.3、刚体的角动量守恒定律： 当作用于刚体上的合外力矩等于零时，刚体的角动量保持不变 当刚体所受的外力对某固定转轴的合外力矩为零时，刚体对此转轴的总角动量保持不变。 1) 定轴转动的刚体，若 J = C，角动量守恒即刚体保持静止或匀角速转动。 2）若J 不为恒量时，角动量守恒即： Jω = 恒量。这时，刚体 的角速度随转动惯量的变化而变化，但乘积保持不变． 3）角动量守恒定律中的 J,ω都是相对于同一转轴的． 5）守恒条件： 例: 4）物体系的角动量守恒：当有几个物体，如相互关联的质点和刚体组成系统时，若整个系统所受对同一转轴的合外力矩为零，则整个物体系对该轴的总角动量守恒。即 例题5-11如图所示，一质量为m的子弹以水平速度v0 射穿静止悬于顶端的均质长棒的下端。子弹穿出后其速度损失了3/4，求子弹穿出后棒的角速度ω。已知棒的长度为l，质量为M。 解 ： 取细棒和子弹为系统，在碰撞过程中，系统受到的外力：重力和轴的作用力，它们对转轴的力矩为零。所以系统的角动量守恒，即 例题5-12如图所示，一长为2l ，质量为M的均匀细棒，可绕中点的水平轴O在竖直面内转动，开始时棒静止在水平位置，一质量为m的小球以速度v0垂直下落在棒的端点，设小球与棒作弹性碰撞，求碰撞后小球的回跳速度v 及棒转动的角速度ω各为多少？ 解: 以小球和棒组成的系统为研究对象。 取小球和棒碰撞中间的任意状态分析受力， 则系统对轴O的角动量守恒 取垂直纸面向里为角动量L正向 根据弹性碰撞，机械能守恒。有 联立可解得 例题5-13一质量为M半径为R的水平转台（可看作匀质圆盘）可绕通过中心的竖直光滑轴自由转动，一个质量为m的人站在转台边缘。人和转台最初相对地面静止。求当人在转台上边缘走一周时，人和转台相对地面各转过的角度是多少？ 解:如图，对盘和人组成的系统，当人走动时系统所受到的对 转轴的合外力矩为零，因此系统的角动量守恒。设人沿转台边 缘相对地面以角速度ω逆时针方向绕轴走动，人的转动惯量为J1。转台以角速度ω ’相对地面顺时针方向绕轴转动，转台的转动惯量为J2。起始状态系统的角动量为零。则有 令 ， 当人在盘上走完一周时，应有 定点转动：刚体在运动过程中，只有一点是固定不动的，转轴可以在空间转动。 角动量进动的角速度： 与 垂直时 改变方向、而不改变大小 5.4 旋进 小 结 1．刚体定轴转动的动能 刚体的动能为 2．刚体绕定轴的转动惯量 3．平行轴定理和正交轴定理 转动动能 刚体的大小、形状；刚体的质量分布情况；给定轴的位置。 4．力对转轴的力矩 5．刚体定轴转动定律 6．力矩的功 力矩的功率 7．刚体定轴转动的动能定理 8．重力场中刚体定轴转动功能原理 9．定轴刚体转动系统的机械能守恒定律 当 10．刚体对定轴的角动量 刚体的角动量定理 11．刚体的角动量守恒定律 * * * * * * * * * * * * * *