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工程中的摩擦问题 工程中的摩擦问题 4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 静摩擦定律（库仑摩擦定律） 4.1.2 动滑动摩擦定律 4.1.2 动滑动摩擦定律 4.1.3 摩擦角 4.1.4 自锁现象 4.1.4 自锁现象 千斤顶的设计 千斤顶的设计 4.2 考虑摩擦时物体的平衡问题 4.3 滚动摩阻 4.3 滚动摩阻 4.3 滚动摩阻 4.3 滚动摩阻 4.3 滚动摩阻 Mf 称为滚动摩阻力偶。 实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会产生一些变形，如图。 0 ≤ Mf ≤ Mmax 与静滑动摩擦力相似, 滚动摩阻力偶矩Mf随着主动力的增加而增大, 当力F增加到某个值时, 滚子处于将滚未滚的临界平衡状态; 这时, 滚动摩阻力偶矩达到最大值, 称为最大滚动摩阻力偶矩, 用Mmax表示。若力F再增大一点, 轮子就会滚动。在滚动过程中, 滚动摩阻力偶矩近似等于Mmax 。 0 ≤ Mf ≤ Mmax 最大滚动摩阻力偶矩Mmax与滚子半径无关, 而与支承面的正压力(法向反力) FN成正比。 Mmax=d FN 这就是滚动摩阻定律, d 称为滚动摩阻系数。具有长度的量纲, 单位一般用mm。 表4-2 滚动摩阻系数δ 材料名称 材料名称 铸铁与铸铁 0. 5 软钢与软钢 0. 5 木与钢 0.3～0.4 轮胎与路面 2～10 木与木 0.5～0.8 淬火钢与淬火钢 0.01 滚动摩阻系数的物理意义 δ 思考题: 分析后轮驱动的汽车前、后轮所有摩擦力的方向。 F1 N1 F2 N2 前轮 A G1 推力 A 后轮 M G2 M2 M1 取轮子为研究对象,受力分析如图。由平衡方程 解: 例: 匀质轮子的重量P = 3 kN，半径 r = 0.3 m；今在轮中心施加平行于斜面的拉力FH，使轮子沿与水平面成q =30°的斜面匀速向上作纯滚动。已知轮子与斜面的滚阻系数δ= 0.5 mm，试求力FH的大小。 q FH A r O q FH A O q Mmax P Fs FN y x 由平衡方程 q FH A O q Mmax P Fs FN y x 补充方程 联立求解 例: 半径为R的滑轮B上作用有力偶, 轮上绕有细绳拉住半径为R、重量为P的圆柱。斜面倾角为q, 圆柱与斜面间的滚动摩阻系数为d，静摩擦因数为fs。求系统平衡时的力偶矩MB。 O R q MB R B P A 1)系统平衡时,分析一下B轮的受力,可知 MB R B 解: O R q MB R B P A 第 四 章 摩 擦 通常认为是接触表面凹凸不平产生摩擦。 为了减少摩擦，总是使接触面尽量光滑些。但是，当物体表面研磨得相当平整的时候，滑动摩擦反而增大很多，两个接触面像用胶水粘着似的更难滑动了。 这是因为滑动摩擦产生的原因除表面粗糙外，还有物体表面层分子间引力的作用。 摩擦产生的原因 在粗糙的水平面上放置一重为P的物体, 该物体在重力P和法向力FN的作用下处于静止状态。 FN P FN P Fs F 今在该物体上作用一变化的水平拉力F, 当拉力F由零值逐渐增加但不很大时, 物体仍保持静止。 支承面对物体除法向约束力FN外, 还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力, 此力即静滑动摩擦力, 简称静摩擦力, 以Fs表示, 方向向左。 静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大, 这是静摩擦力和一般约束力共同的性质。 FN P Fs F 静摩擦力又与一般约束力不同, 它并不随力F的增大而无限度地增大。 当力F的大小达到一定数值时, 物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时, 只要力F再增大一点, 物块即开始滑动。 当物块处于平衡的临界状态时, 静摩擦力达到最大值, 即为最大静滑动摩擦力, 简称最大静摩擦力, 以Fmax表示。 FN P Fs F 如果 F 再继续增大, 但静摩擦力不能再随之增大, 物体将失去平衡而滑动。这就是静摩擦力的特点。 因此，静滑动摩擦力的大小随主动力的情况而改变, 但介于零与最大值之间: 由实验证明: 最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的法向力的大小成正比, 即： 这就是静滑动摩擦定律。式中fs称为静滑动摩擦因数。 静摩擦因数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关, 而与接触面积的大小无关。 当静滑动摩擦力已达到最大值时, 若主动力 F 再继续加大, 接触面之间将出现相对滑动。 式中f是动摩擦因数, 同样与接触物体的材料和表面情况有关。 此时, 接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力, 这种阻力称为动滑动摩擦力, 简称动摩擦