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动量定理的理解与应用河南省新县高中　吴国富　　动量定理运用问题，能很好地考查学生理解、建模、推理和理论联系实际的能力，其题型新颖多变，联系的知识面宽而倍受命题者的青睐，是高考的重点和热点问题，也是同学们学习中的难点问题。初学者常犯的错误主要是：只注意公式的代入与求解，忽视了各自的对应关系；只注意力或动量的数值大小，而忽视力和动量的方向性，造成应用动量定理时一列方程就出错。本文就动量定理应用时应澄清的几个问题和同学们交换一下意见，促使同学们能学以致用，融会贯通。?　　1．对动量定理的理解?　　动量定理的表述是：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。其一般公式形式为：Ft=mV2-mV1。理解定理时要把握住以下几个方面：①研究对象可以是单一物体，也可是多个物体组成的系统。所谓物体系总动量的变化量应是各个物体动量变化量的矢量和。②力F是指研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力也可以是变力，当合外力变化时，F应是物体所受合外力的平均值。③公式中的ΔmV是研究对象动量的增量，是某一过程中末态的动量减去初态的动量（要考虑方向），切不可颠倒顺序。④公式中的等号表示合外力的冲量与研究对象动量的增量在数值上是相等的，但不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象外部冲量作用的结果。⑤用动量定理解题，只能选取地球或相对地球匀速直线运动的物体做参照物。⑥动量定理可由牛顿定律推导出来，但不能认为它是牛顿运动定律的一个推论。动量定理和牛顿定律都是研究物体运动状态变化和所受外力间的关系，牛顿定律说明了力与加速度的瞬时关系，但对迅速变化的问题，由于发生冲击作用产生的量值很大、变化很快、作用时间很短，运用牛顿定律求解就比较困难，若用动量定理就可不考虑中间细节变化，只求整个过程中冲量的总体效果，这就为解决力学问题提供了另一种重要方法。?　　2．动量定理的应用?　　①定性分析?　　例1　特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先触地，为尽量保证安全，他落地时最好采用的方法是（????）?　　A．让脚尖先触地，且着地瞬间同时下蹲???　　B．让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲?　　C．让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲???　　D．让脚尖先触地，且着地瞬间不下蹲?　　解析：特技演员从高处跳下，其动量变化一定，让脚尖先触地，且着地瞬间同时下蹲，这都是为了延长与地面间的作用时间，从而减小相互作用力，故A选项正确。?　　评析：应用动量定理进行定性分析时，一般采用控制变量法，即在F、t和ΔP三个中限定某个参量不变，考虑另两个间的变化关系，而得出相应的结论来。?　　拓展：从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(??? )?　　A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小?　　B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小?　　C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢?　　D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长?　　简解：掉在沙地上，相互作用的时间绝对的延长了，作用力较小，杯不碎，故选CD。?　　②定量计算?　　例2　如图所示，一个质量为M的小车置于光滑水平面。一端用轻杆AB固定在墙上，一个质量为m的木块C置于车上时的初速度为V0，因摩擦经t秒木块停下(设小车足够长)，求木块C和小车各自受到的冲量。??　　解析：以木块C为研究对象，水平方向受到向右的摩擦力f，以V0为正方向由动量定理有-ft=0-mV，即I木=ft=mV0，故木块C所受冲量为mV0，方向向右。因小车固定不动，由动量定理可知小车的冲量为零。?　　评析：特定物体的速度发生变化问题是动量定理应用的一个常规类型，求解时我们要根据题干中的要求确定研究对象，在哪个时段内的动量变化，同时还要注意动量的方向性。?　　拓展：质量为m的钢球自高处落下，以速率V1碰地后竖直向上弹起，碰撞时间极短，离地的速率为V2，在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为（????）?　　A．向下m(V1?-V2)?? ??　　B．向上m(V1?+V2)?? ??　　C．向上m(V1?-V2) ????　　D．向下m(V1+V2)?　　简解：若选竖直向上为动量的正方向，则P1=-mV1，P2=?mV2，于是物体动量的变化量为ΔP=P2-P1=m(V1?+V2)，方向向上，由于碰撞时间极短，可忽略重力影响，故选B答案。?　　例3　自动称米机已在许多大粮店广泛使用，买米者认为：因米流落到容器中时有向下的冲力而不划算。卖米者认为：当预定米的质量数满足时，自动装置即刻切断米流时，尚有一些米仍在空中，这些米是多给买米者的，因而双方争执起来