大学物理量子力学初步03波函数、不确定度关系.pptVIP

* （2）自然条件 单值、有限、连续。 （1）归一化条件 粒子在空间各点的 概率总和应为l，这与经典波完全不同。　 （3）状态叠加原理 统计解释对波函数 提出的要求： “若体系具有一系列不同的可能状态 ?1 , ?2 ···， 则它们的线性组合 ?= C1?1+C2?2+ ···也是该体系 的一个可能的状态，其中C1 , C2 ···为复常数。 模方 分别表示 ? 态的粒子处于 ?1 , ?2 ···各态的概率”。 三 .概率幅(波函数)应满足的物理条件 * 这是因为状态为 ?12 =?1 + ?2 ，∴分布为 同时开缝1,2--分布不是 I1+ I2 ,而是双缝干涉分布！ 电子枪 1 2 双缝干涉 分布 I2 I1 (状态为?1,分布为 ) (状态为?2,分布为 ) 只开缝2---强度分布为I2 衍射 只开缝1---强度分布为I1 衍射 例.用状态叠加原理说明“电子双缝干涉实验”: * 电子有波动性,其状态服从叠加原理。 当双缝齐开时,即使只有一个电子， 两个概率幅的叠加，就会产生干涉项。 它的状态也要用叠加态 来描述， 于是，就说明了“弱电子流的双缝干涉实验”， 在屏上出现 双缝干涉分布的现象。 电子有粒子性,一个电子只能从一个缝通过； * 波恩认为：电子的形状具有颗粒性，但无固定的轨道，其分布具有波动性。电子衍射实验表明：它与光的衍射是类似的，从波动的角度看，物质波强度与波函数的平方成正比；从粒子的角度看，电子在该处出现的几率与波函数的平方成正比。微观粒子遵从统计规律，微粒是不连续的，但其出现的几率却按波的方式连续传播。因此，在微观世界中，统计规律是最基本的规律，统计描述代替了严格的因果描述，非决定论将取代决定论。 海森堡认为：人们对微观世界的每次观察都意味着对客体行为的重大干涉，这种干扰无法控制更无法忽略，造成所测量的结果与粒子原来的状态不完全相同，因果率不再适用，数学公式描述的不再是事件本身，而是某些事件出现的几率。 * 其中E和b均为确定的常数。 求：归一化的波函数和几率密度的表达式。 即： 解：由归一化条件，有： 例题： 设粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描述为： * 几率密度为： 如图所示，在区间 （?b/2,b/2)以外找 不到粒子。在x=0 处找到粒子的几率 最大。 b/2 -b/2 归一化的波函数为： * 一.不确定关系 波动性使微观粒子没有确定的轨道，坐标和动量不能同时取确定值，存在一个不确定关系。 以电子的单缝衍射实验来说明不确定关系： 电子沿 z 方向通过狭缝后， 假设全部散布在中央亮纹的范围内。 衍射角?1、缝宽 a 和入射波波长? 间满足 a sin?1 = ? P ?1 x a 电子 ?Px z 1.7 不确定关系 * ? x 方向动量的不确定范围:可由电子能到达 屏上的位置来估算 ?px～ p sin ?1 ?x ?px～ h 对坐标 x 测量得越精确（?x 越小）， 动量不确定性 ?px 就越大(衍射越厉害)。 得 ? x 坐标不确定范围：?x～ a 狭缝处的电子 单缝衍射：asin ?1＝λ ?x ?px≥ ? /2 ?y ?py≥ ? /2 ?z ?pz≥ ? /2 严格的理论给出坐标与动量的不确定关系为： * 例1 给您一个全新概念: 若电子Ek = 10eV 则 原子线度 ? r ～ 10 -10 m 由不确定关系有 二 .用不确定关系作粗略估算 所以原子中电子的运动必须抛弃轨道的概念, 而用电子云图象（说明电子在空间的概率分布） 电子的速度与速度的不确定度数量级相当， 波动性十分显著。 原子中电子运动不存在“轨道”。 分析: * 即 ?x = 0.0001 m 加速电压U=102V 电子准直直径为0.1mm x v 电子射线 0.1mm 什么条件下可以使用轨道的概念？ 如电子在示波管中的运动： 例2 给您以启示: * 宏观现象中 可看成经典粒子 从而可使用轨道概念 分析: 由 电子的横向弥散可以忽略 轨道有意义 * 1)从量子过渡到经典的物理条件 如粒子的活动线度 h 如例2所示的电子在示波管中的运动 故这时将电子看做经典粒子 2) 微观粒子的力学量的不确定性 意味着物理量与其不确定量的数量级相 同