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一元二次方程复习 知识要点1.一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是判断一个整式方程是不是一元二次方程的标准。 2.解一元二次方程的基本思想是降次，一般有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。 3．配方法要注意先化二次项系数为1，再加上并减去一次项系数的一半的平方，目的是配出一个完全平方式。 4.熟记求根公式： 5.理解⊿=与一元二次方程的根之间的关系 6.掌握韦达定理结论 ，理解其成立的前提是⊿= 7.在求一元二次方程中字母系数的值时要提防和⊿=两个陷阱 8.构建一元二次方程模型解决实际问题习题精选 1.在关于x的方程(m－5)xm－7+(m+3)x－3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。 2.若－2是关于x的一元二次方程（k2－1）x2+2kx+4=0的一个根，则k=________． 3.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 4.已知x2－（a＋2）x＋a－2b＝0的判别式等于0，且x＝是方程的根，则a＋b的值为 ______________。 5.关于x的一元二次方程有两个不等实根，则m的取值范围是 7.代数式有最________值为________。 8.已知关于x的方程x2－3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为_______. 9.已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么+= ；︱x1－x2︱= 。 10.已知x1、x2是关于x的方程(a－1)x2+x+a2－1=0的两个实数根,且x1+x2=,则x1·x2= . 11.已知α，β是方程的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________。 12.等腰三角形的底和腰是方程x2－6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 13.市政府为了解决看病难的问题，决定下调药品价格。某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是 。 14.若，则m的值为 15.一元二次方程2x(x－3)＝5(x－3)的根为 ( ) A．x＝ B．x＝3 C．x1＝3，x2＝ D．x＝－ 16.使分式 的值等于零的x是 ( ) A.6 B.－1或6 C.－1 D.－6 17.方程x2－4│x│+3=0的解是 ( ) A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=－1或x=－3 D.无实数根 18.将方程2x2－4x－3=0配方后所得的方程正确的是（ ） A、(2x－1)2=0 B、(2x－1)2－4=0 C、2(x－1)2－1=0 D、2(x－1)2－5=0 19.关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则以下正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） A.x2+x+6=0 B.x2+x－6=0 C.x2－x+6=0 D.x2－x－6=0 21.如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么（ ） （A）=0 （B）=－1 （C）=1 （D）以上结论都不对 22.已知x1 、x2是方程x2－2mx+3m=0的两根，且满足(x1+2) (x2+2)=22－m2则m等于（ ） A、2 B —9 C、—9 或2 D 9 或2 23.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（ ） A、1 B、2 C、1或2 D、0 24.若x为实数，，则的值为（ ） A、3 B、-1 C、-3或1 D、3或-1 25.解方程 （1）2x2－7x＋7＝0 （2） （3） 26.关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x+2m－1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根. 27.已知关于的一元二次方程 ①求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实根 ②设是方程两根，且,求k的值 28. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根和。 （1）求实数m的取值范围； （2）当时，求m的值。 29.已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2－2m－3=0……①的两个不相等实数根中有一个根为0,是否存在实数k