平方根及开平方(上).docVIP

12.2平方根和开平方（1） 教学目标 1．理解平方根产生的背景和平方根的概念及其符号表示； 2．知道正平方根与平方根的区别，理解正数的两平方根之间的关系及实数范围内负数没有平方根； 3．会根据平方根、开平方的意义和运算性质求完全平方数的平方根. 教学重点及难点 理解开平方和平方运算的互逆关系，运用平方根的运算性质求完全平方数的平方根. 教学过程设计 一、 问题导入 1．小丽家有一张方桌，桌面是面积为64平方分米的正方形，这个正方形桌面的边长是多少？ 2．解答：设正方形桌面的边长为x分米，则可得：x2=64，因为x0，所以x=8. 3．思考：上述问题可以归结为“已知一个数的平方,求这个数”.在解决问题时，我们联想到了哪一种运算？ 二、学习新课 1、概念辨析： （1）已知一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，即x2=a，我们把x叫做a的平方根，a叫做被开方数. （2）求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算. 【强调】 平方运算和开平方运算互为逆运算. 2．例题分析： 求下列各数的平方根，并根据你的解答过程总结：正数、0、负数的平方根有什么不同？ （1） 0.16; （2） -; （3） 0. 解：因为（±0.4）2=0.16，所以0.16的平方根是±0.4. 因为不存在一个实数的平方根为-，所以-无平方根. 因为02=0，所以0的平方根为0. 3．性质归纳： （1）因为任何一个实数的平方都是非负的，所以负数没有平方根； （2）因为任何一对非零相反数的平方都是同一个正数，因此正数a有2个不同的平方根，记作“±”，它们互为相反数，其中“”表示正的平方根（也可以称算术平方根），读作“根号a”. （3）．因为0的平方等于0，所以0的平方根就是0，即：±=0. 【说明】“”是一个数学符号，其意义是：非负数a的算术平方根，同时它也表示一个数，这个数的平方等于a，即（）2=a. 三．问题拓展 思考1：由以下计算你能否发现并总结某些规律？ （1）的意义是什么？ =？ （2）的意义是什么？ =？ （3）的意义是什么？ =？ （4）的意义是什么？ =？ （5） 计算：=______ =______ =_______ =______ =_______ =______. 2．规律总结： （1）．表示a2的正平方根，因为a2≥0，所以=∣a|∣. （2）．表示数a的正平方根的平方，根据平方根的意义，这里的a≥0，且=a； 表示数a的负平方根的平方，根据平方根的意义，必有a≥0，且=a； 综上所述，（±）2=a. 四、巩固练习 1．下列等式是否正确？不正确的请说明理由并加以改正. （1）=-7; （2）=2; （3）-=5; （4）=±9 2．求下列各数的正的平方根： （1） 225； （2）0.0001； （3） . 3．若2m-5与4m-9是同一个数的平方根，求m的值. 【说明】 练习3对“同一个数的平方根”需要进行分类讨论：一种情况是2m-5与4m-9是一个数的两个相反的平方根；另一种情况是2m-5与4m-9是一个数的同一个平方根. 五、课堂小结 1．平方根的意义是什么？平方根的性质是什么？ 2．开平方运算与平方运算有怎样的关系？ 3、求完全平方数的平方根时要把被开方数做怎样的变形？ 六、作业布置 1 . 课本和练习册上的练习 2 . 复习所学的知识 3 . 预习新课 1