常用逻辑用语复习–副本.docVIP

常用逻辑用语复习 一、知识梳理 四种命题之间的关系 （1）q,那么称p是q的 ，q是p的 (2)如果pq,且qp,那么称p是q的 ，记作pq.(3)如果 ，那么称p是q的充分不必要条件。 (4)如果 ，那么称p是q的必要不充分条件。(5)如果 , 那么称p与q既不充分也不必要。 3．从集合的角度来理解充分与必要条件:QíP?x?Q是x?P的充分条件 ?x?P是x?Q的必要条件. 4.逻辑联结词： 、 、 及其真值表. 5．“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反； （2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． 6．全称量词、全称命题、存在性量词、存在性命题的概念； (1) “ ”、“ ”、“ ”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“ ”表示“对任意x”。含有 命题称为全称命题。 (2) “ ”、“ ”、“ ”等表示部分的量词在逻辑中称为存在性量词，通常用符号“ ”表示“存在x”。含有 命题称为存在性命题。 7.命题的否定与否命题的区别． 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非p”或“p的否定”．若p是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则必是真命题． 二、课前预习： 1、判断下列命题是全称命题，还是存在性命题（写在括号内） ①末位为0的整数，可以被5整除 …………………………… 【 】 ②则………………… ……【 】 ③一定有，使得……… ……【 】 ④负数的平方是正数……………………………………… ……【 】 2、写出下列命题的否定 ⑴，； ⑵， 3、下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 4、已知命题p：若实数x、y满足则x、y全为0；命题q：若 给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③ p，④ q.其中真命题的个数为 个;　 5、有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在 6、命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______中，“”是“”的 条件. 8、是的 条件. 9、已知命题甲：x0或y0；命题乙：x+y0，则甲是乙的 10、.若和都是真命题,其逆命题都是假命题，则是的 11、已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件.现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 12、不等式2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件可以是 13、“”的一个必要不充分条件是 14、设 ，那么点P（2，3）的充要条件是 三、例题讲解 例1（1）若命题“,使得”是假命题，求实数a的取值范围； （2）若命题“,使得x2+(a+2)x+1≥0”是假命题，求实数a的取值范围． 变式训练： 若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+(a－2)x－20成立，求实数x的取值范围; 已知命题：x∈[1,2],使x2+2x+a≥0为真命题，求a的取值范围。 例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围。 例3、设命题函数是上的减函数，命题函数 在的值域为．且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围． x的方程x2+2ax+