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原子物理学-波函数及其物理意义
§3.3 波函数及其物理意义
一、微粒的波函数描述
自由粒子 ? 平面波
自由粒子不受力，动量不变，所以同它联系的波长（）也不变，是单色波，设一平面波沿速度的方向传播，该方向的单位矢量为，即，时刻，代表平面单色波的波动方程：
：原点到波面任意一点矢量
欧拉公式： 取“＋”
――沿方向传播的、波长为?、频率为?的平面简谐波方程。
用波方程来描写实物粒子，根据德布罗意关系：
?
――自由粒子的波函数，描写动量为、能量为E的自由粒子。
经典力学 ? 位置和速度 量子力学 ? 波函数
波函数体现了波粒二象性，其中的E和是描写粒子性的物理量，却处在一个描写波的函数中。
二、波函数的物理意义
1926年，德国物理学家玻恩：表示t时刻、（x、y、z）处、单位体积内发现粒子的几率。
如图为电子衍射的强度分布图。用粒子的观点，极大值处意味着到达的电子多，极小值处意味着到达的电子少。从波的观点来看，极大值处表示波的强度大，极小值处表示波的强度小。
如果用玻恩的观点就能将粒子和波的概念统一起来。因为即波的强度表示t时刻、（x、y、z）处发现电子的几率密度。如果大，则电子出现几率大，因而电子出现的数目也多，此处为衍射极大值处；反之，如果小，则电子出现几率小，电子出现的数目也少，此处为衍射极小值处。
表示t时刻、（x、y、z）处发现粒子的几率密度。
t时刻、x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz、的体元内发现粒子的几率：
例：设有波函数（），试由归一化条件确定归一化常数C。
解：
――归一化常数。
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