北师大理论力学习题答案6第6章思考题.docVIP

第六章 质点组动力学 思6.1答：这个说法不对。应注意质心是空间的一个位置矢量为的几何点，质心速度为几何点的速度，并不是位于质心处的质点的速度。为固定点，只说明位于的质点速度为零，此时质心速度并不为零。 思6.2答：从本质上说， 质心是一个空间几何点，不是一个具有一定质量的质点。另一方面，我们为了使质点组整体运动的图像比较清晰和简化动量、角动量、动能的计算，我们假想一个质量为的质点位于质心，具有速度。这个假想质点的运动遵从质心运动定理，它的动量即为质点组的总动量，它对固定点的角动量为，并具有动能。引入假想质点是一种手段，它不反映问题的实质，所以并不意味着真有一个质点位于质心。 思6.3解：系统质心即为球心，按定义可知系统总动量 思6.4答：由于半圆柱在水平方向不受力，质心的初速度为0，所以质心的运动轨迹是一条沿竖直方向的直线。 思6.5答：初始时系统对轴的总动量，从开始跑动后，人绕轴作圆周运动，角速度为，盘则沿相反的方向转动，其角速度。圆盘开始转动后，系统受轴承施与的摩擦力矩(系统所受其余外力对轴力矩均为零)。在外力矩的作用下，系统动量矩由零开始逐渐增大，到人停止跑动之时，达最大值。人在停止跑动过程中，圆盘也逐渐停止转动，人停止跑动后，人与盘一起将继续沿人跑动的方向绕轴转动。人停止跑动后，圆盘的转动方向改变了，所以受到的摩擦力矩的方向也变为，这时系统在外力矩的作用下，总角动量逐渐减小而趋向于零，因此，人与圆盘一起将逐渐趋于静止。 思6.6答： 由于圆盘与轴间的相互作用比较复杂, 把轴包括在质点组内, 这样轴和盘之间的相互作用就可看作是内力。 思6.7答：当轴承处无摩擦力时，系统所受外力对轴力矩为零，所以系统对轴的角动量守恒。所以人走盘动，人停盘停。 思6.8答：这两者并不矛盾。 以人、盘、轴为质点组。质点组角动量的变化与内力无关， 但质点组间的各质点之间可以进行动量变换。人与盘运动状态的改变即是由人与盘之间的动量变换引起的，而质点组间各质点之间的动量变换是由质点组的内力引起的。 思6.9证：由 可知 对惯性系中的任一固定点， 均等于质点组在质心系中对质心的角动量。 思6.10答：这种说法不对。啮合之后，轮1的角速度，而轮2的角速度，转动方向不同，在计算系统角动量时，要对同一条轴线进行计算，同时注意轴矩为代数量，故啮合后系统对轴角动量为。可见角动量不守恒，在啮合过程中总角动量由变为，变化的原因是在啮合过程受到外力矩的作用。应注意在计算外力矩时，也必须对计算角动量的同一条轴线进行计算。在啮合时，轮1和轮2的接触部分有力相互作用，所以此时轮轴对轮的支持力不再沿铅直方向，向左，向右偏斜，因此在啮合过程中，对轴的力矩为一负数，正是在这个外力矩的作用下，系统对轴的角动量由变为零。 思6.11证：以两球及杆为系统，质心位于杆的中点。 初始时，球1速度为，球2静止，故初始时质心速度，由于系统所受外力矢量和为零，根据质心运动定理可知质心以作匀速直线运动。因为系统所受对质心的外力矩矢量和为零，根据对质心的角动量定理可知系统对质心的角动量为常矢量 其中为小球质量，为杆长 所以系统绕质心旋转的角速度为常矢量，；而且与之间满足关系式。因此小球的运动情况与半径为，轮心速度为，沿直线轨道作无滑动的车轮边缘上一点的运动情况相同，故小球的轨迹为旋轮线。 思6.12答：不是。这个摩擦力对自行车不做功，因为无滑动。 思6.13答：不能成立。因一般的动坐标系不具有质心系的特点 （平动） 和 （原点为质心） 思6.14答：系统为小球和杆，系统受的外力有小球的重力，杆的重力，水平轴在点对杆的约束力。一般情况下系统在点所受外力不沿铅直方向，所以系统所受外力的矢量和不为零，所以动量不守恒，沿水平方向动量也不守恒。 在碰撞的一瞬间，可以认为小球和杆受到的重力作用线通过点，所以系统所受对点的外力矩矢量和为零，因此系统对点的角动量守恒。 因碰撞是完全弹性碰撞，所以碰后小球与杆均不变形，系统内力做功之和为零，碰撞过程中外力（与重力）均不做功，可见系统机械能守恒。 思6.15答：上述看法不对。点原来有速度，在外力的作用下，要使点速度为零，则点在外力的方向上一定有位移。一般很小，但很大，不能忽略，在本题讨论的极限情况下， ，但仍有。因此杆的机械能不守恒。 图s6.1 图s6.4 图s6.5 图s6.10 图s6.11 图s6.14 图s6.15