力系简化为一个力及一个力偶.docVIP

8.17力系简化为一个力和一个力偶 设在刚体上作用一力系（，，…），其作用点分别是，，…由矢径，，等确定（如图3.14a）。正如上一节所示， 若一个附加力偶矩与×相等，那么可以从移动到一个给点的O点。将，…也重复这一步骤，我们便获得了如图3.14b的系统，其中包含原力系所有的力，现在这些力都作用与O点，以及附加力偶系。因为所有的力都是作用于同一点，所以可以求矢量和并用主矢量R代替。相似的，力偶向量，，…，也可以求矢量和，并且用一个单一的的力偶向量表示。因此，不管多么复杂的力系，都可以在给定的O点简化为一个等效的力偶系统（如图3.41c）。我们应该注意到，每一对力偶矢量，，…（在图3.14b），垂直于它们相应的力，图3.14c中的合力R与合力偶向量一般不会互相垂直。 等效力偶系是由以下方程定义的 R=∑F =∑=∑（r×F） (3.52) 它表达了力R是系统所有力的矢量和，而由合力偶向量产生的力矩，称为系统主矩，是由在O点所有力产生的力矩和所构成的。 当一个所给的力系简化到在O点的一个力和一个力偶时，就可以很简单地简化在另一点上简化为一个力和一个力偶。当合力R保持不变，那么新的合力矩等于与在点的力R对点O的力矩的和(如图3.42)。因此，有 =+s×R (3.53) 实际上，将一个力系简化为在O点的一个力R和一个力偶向量可以展开在直角坐标系上。将系统每个矢径r和每个力F展开在直角坐标系上，我们写做 r=xi+yj+zk (3.54) F=i+j+k (3.55) 替换上式的r与F，保留向量单位i,j,k,我们得到了R与的表达式 R=i+j+k =i+j+k （3.56） 作用在刚体上使其平移运动的力，分解到x,y,z方向上分力的总和分别是，，。相似的，作用在刚体上使其旋转的力矩，分解到x,y,z方向上力矩的总和分别为，，。 如果力R的大小和方向的确定的话，可以通过2.12部分的2.18，2.19的关系式来得到，，。类似的，也可以计算得到力偶矢量的大小和方向。