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力 学 习 题 课 (2007.9.22) 说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量 Ⅰ 教学基本要求力　学 1.掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度。能计算质点做圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。 2.掌握牛顿三定律及其适用条件。能用微积分方法求解一维变力作用下简单的质点动力学问题。 3.掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力势能。　　4.掌握质点的动能定理和动量定理，通过质点在平面内的运动情况理解角动量（动量矩）和角动量守恒定律，并能用它们分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌握机械能守恒定律、动量守恒定律，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运动的力学问题。　　5.了解转动惯量概念。理解刚体绕定轴转动的转动定律和刚体在绕定轴转动情况下的角动量守恒定律。　　6.理解伽利略相对性原理，理解伽利略坐标、速度变换。.基本物理量 (1).位置矢量(运动方程) r = r (t) = x (t)i + y (t)j + z (t)k， 速度v = dr/dt = (dx/dt)i+(dy/dt)j + (dz/dt)k， 加速度 a=dv/dt=(dvx/dt)i+(dvy/dt)j +(dvz/dt)k =d2r/dt2=(d2x/dt2)i+(d2y/dt2)j + (d2z/dt2)k， 切向加速度 at= dv/dt， 法向加速度 an= v2/? . (2).圆周运动及刚体定轴转动的角量描述 ?=?(t)， ?=d?/dt， ?= d?/dt =d2?/dt2， 角量与线量的关系 △l=r△?， v=r? (v= ?×r)， at=r?, an=r?2。 2.相对运动 v20=v21+v10， a20=a21+a10. 二、质点动力学 1.牛顿三定律(略)； 惯性系(略)；非惯性系(略)； 惯性力:平动加速参照系 F惯= ?ma (a为非惯性系相对惯性系的加速度). 匀速转动参照系的惯性离心力 F惯= m?2r 2.动量 P=mv， 冲量 ， 质点及质点系的动量定理 =P2－P1， 动量守恒定律： (1) F外=0， p=恒量， (2) (F外)某方向=0，p某方向=恒量， F外??f内，p≈恒量 (F外) 某方向??( f内) 某方向，p某方向≈恒量 3.功 功率 P=F·v， 动能定理 保守力 ， 势能 ， 重力势能(以坐标原点为势能零点) Ep=mgy 引力势能(以无限远为势能零点) Ep=?GMm/r 弹性势能(以无伸长点为势能零点)Ep=kx2/2 势能公式 ； 功能原理 ； 机械能守恒 条件 A外=0，A非保内=0， 结论 E=Ek+Ep=恒量。 三、刚体的定轴转动 力矩 转动惯量 ， 转动定律 ； 角动量: 质点 刚体L=I?； 角动量原理 =L?L0 角动量守恒 M=0时, L=恒量 力矩的功 ， 功率 ； 转动动能 ， 刚体定轴转动的动能定理 Ⅲ 练习一至练习八答案及简短解答 练习一 位移 速度 加速度 一.选择题C B D D D 二.填空题 1. v=A?cos?t , v=. 2. v0+Ct3/3 , x0+v0t+Ct4/12 . vM=h1v/(h1－h2) . 三.计算题 1.设 at=a+?t , 因t=?,2?,…时, at=2a,3a,…,故 ?=a/?, 即 at=a+ a t /?. 当t=n?时,有 a n?=(n+1)a 由a=dv/dt,得dv=adt,有 v==at+at2/(2?); s===at2/2+at3/(6?) 当t=n?时,有 s=n2(n+3)a?2/6 . 四.证明题 1. 由 a=dv/dt=(dv/dx)(dx/dt) =v(dv/dx)=－kv2 有 dv/v=－kdx ln(v/v0)=－kx 故 v=v0e?kx 练习二 圆周运动 相对运动 一.选择题B C B B D 二.填空题 1. 4.19m, 4.13×10?3m/s, 与x轴成60?. 2. B, (A2/R)+4?B. gsin?, gcos? . 三.