久期和远期利率协议.docVIP

久期（Duration），也叫持续期。 一、概述 1．久期概念：债券所有现金流量发生时间的加权平均值，即衡量债券持有者收到现金付款之前平均需要等待多长时间。 2．权重的概念：Wt：表示某一时刻现金流量的现值与债券价格之比。 Wt=，PV现值，CFt（cash flow） 3．久期表达式： ===D 4．久期概念的用途：考察债券价格对利率变动的敏感性的衡量指标，具体说，久期是债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。 证明：∵P= （1） 对（1）式相对于t求一阶导数可得= — （2） 将（2）两边同除以价格P，得： ×= = —，同时可得： = —D 假定收益率曲线平滑，r在中短期内变化微小。 = —D×（） （3） ∴D是反映收益变化影响债券价格变化的比例系数，公式负号表示利率上升，债券价格下跌,反之，则上涨。 5．修正久期的概念： 定义修正久期为D*= △P= —D*×P×△r (4) 二、基于久期的套期保值策略 1、套期保值比率HR的确定 套期保值所需合约数（张）=×到期日调整系数×加权系数 到期日调整系数= 举例 加权系数有三种：1、转换系数模型；2、回归模型；3、久期系数 1、转换系数模型：现货债券如果恰恰是最便宜可交割债券，用这种方法较为理想。 原因：期货市场价格变动与最便宜可交割债券价格变动一致。 缺点：（1）、现货需要保值的债券恰恰是最便宜可交割债券，偶然性大，不被广泛使用。 （2）、最便宜可交割债券随时都在变化，用CF作系数不实用。 2、回归模型：将期货价格与现货价格变化的历史数据作回归分析，以回归线的斜率β作为对冲系数，此方法可以作为套期保值比率系数的一个补充，一个参考。 缺点：（1）新发行债券没有历史数据 （2）衍生债券也没有历史数据。 久期值模型： △Ps= —Ds*×Ps×△r (1) △Pf= —Df*×Pf×△r (2) △Ps= △Pf×HR (3) 将（1）、（2）代入（3）式得： —Ds*×Ps×△r= —Df*×Pf×△r×HR HR= 举例：某投资者持有1500万美元的美国国债现货债券，到期日2018年，息票利率11%，担心近期利率上涨，拟用长期国债期货套期保值，求卖出国债期货的合约数量？ 已知：Ds* =9.8年，Df*=10.64年，Ps =118.5，Pf =92-16 HR==1.18， 卖出期货合约数量=×1.18=177张 三、久期值的计算 1、列表法，求D 麦考莱（Macaulay）1938年，D*= （见书P119） 2、封闭式久期计算法 D麦= C为年利率，F为面值，r为到期收益率，n为债券剩余期限付息次数，P债券价格 举例：见书 表4.5 已知：F=100，C=10，n=3×2=6，r=0.12年（半年为0.06） D麦= =5.32（半年） D1年麦＝ ＝2.66年 3、有效久期计算法 （1）、1996年弗兰克法波齐（Frank Fabozi） （2）、有效久期≈D* (条件：收益率发生很小变动，收益率曲线平滑) （3）、计算公式 D有效＝ P_ 指收益率下降x个基点债券价格 P+ 指收益率上升x个基点时债券价格 R_ 指初始收益率减去x个基本点 R+ 指初始收益率加上x个基本点 P0 指债券初始价格 举例：某债券剩余期限为8年，息票利率9.5％，半年付息一次，现价90，到期收益率11.44％，我们用到期收益率5个基点的变化来计算有效久期，即①当收益率为11.44％＋0.05％，P+＝89.77；②当收益率为11.44％－0.05％，P－＝90.25 D有效＝＝＝5.33 用封闭公式计算D麦来验证。 已知：C＝95／2＝47.5；F＝1000；P＝900；R＝11.44％；r=5.72%；N＝8×2＝16 D麦＝＝11.28年 D麦1年＝11.28／2＝5.644 D＊＝＝5.33 4、简便的久期计算公式D麦 D麦＝－ r＝半年到期收益率；S＝剩余年限付息次数；C＝半年息票利率 将上例数据代入公式验证， D麦半年＝－＝18.48－7.20＝11.28 D麦1年＝11.28／2＝5.64 5、影响久期的因素 （1）、久期值与债券期限长度成正比； （2）、久期值与息票额成反比；（通过公式可以看出） （3）、久期值与到期收益率成反比； （4）、零息债券的久期为距到期日的时间，而附息债券的久期短于距到期日的时间。 6、久期的应用 （1）、久期是考察债