安徽省六校教育研究会2016届高三第二次联考数学(理)试卷.docVIP

安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A．1 B．-1 C． D． 2.设非空集合满足，则（ ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 3.在等差数列中，“”是“数列是单调递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积轴互相垂直的平面有（ ）对 A．3 B．4 C．5 D．6 5.在中，的对边分别为，且，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是6，则输入的整数的可能值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．15 7.若抛物线（其中角为的一个内角）的准线过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 8.在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，，是数列的前项的和，则（ ） A．1008 B．2016 C．2032 D．4032 9.已知点分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于的另 方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（ ） A． B． C． D． 11.已知函数（且）和函数，若与两图象只有3个交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若（）存在最大值，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设，则二项式展开式中的第4项为 . 14.若是数列的前项的和，且，则数列的最大值的值为 . 15.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为 . 16.对于实数和，定义运算“*”： ，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知函数. （1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中心； （2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围. 18. （本小题满分12分） 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分. （1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望； （2）求恰好得到分的概率. 19. （本小题满分12分） 如图，高为3的直三棱柱中，底面是直三角形，，为的中点，在线段上，，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的锐角二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分） 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：已知椭圆和椭圆（为常数）. （1）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值； （2）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为，当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分） 已知，. （1）判断函数的单调性，给出你的结论； （2）讨论函数的图象与直线公共点的个数； （3）若数列的各项均为正数，，在时，，求证：. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知圆的半径长为4，两条弦相交于点，若，，为的中点，. （1）求证：平分； （2）求的度数. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）分别写出曲线与曲线的普通方程； （2）若曲线与曲线交于两点，求线段的长. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式； （2）若函数的最小值为，且，求的最小值. 参考答案 一、选择题 ABCBC CABCA DD 二、填空题 13. 14. 12 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）由条件得 由，解得， 又为锐角三角形，故， 所以， 于是的取值范围是. 18