2011与名师对话数学1-1解析.pptVIP

(3)设A、B、U均为非空集合，且满足A?B?U，则下列各式中错误的是(　　) A．(?UA)∪B＝U B．(?UA)∪(?UB)＝U C．A∩(?UB)＝? D．(?UA)∩(?UB)＝?UB 【解析】　解法一：具体化法． 设A＝{1}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3}．然后逐一检验 解法二：利用文氏图． 【答案】　B 变式迁移3　(1)已知R为实数集，集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，若B∪(?RA)＝R，B∩(?RA)＝{x|0x1或2x3}，求集合B； (2)已知集合M＝{a,0}，N＝{x|x2－3x0，x∈Z}，而且M∩N＝{1}，记P＝M∪N，写出集合P的所有子集． 解：(1)∵A＝{x|1≤x≤2}， ∴?RA＝{x|x1或x2}． 又B∪(?RA)＝R，A∪(?RA)＝R，可得A?B. 而B∩?RA＝{x|0x1或2x3}， ∴{x|0x1或2x3}?B. 借助于数轴可得B＝A∪{x|0x1或2x3}＝{x|0x3}． (2)由x2－3x0，得0x3.又x∈Z， 故N＝{1,2}． 由M＝{a,0}且M∩N＝{1}，可得a＝1. ∴M＝{1,0}，P＝{1,2}∪{1,0}＝{0,1,2}． 故P的子集为：?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}． 考点四　与集合有关的新概念问题 与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，是近几年高考的热点问题．在新给出的运算法则的前提下，将题目中的条件转化成符合新的运算法则的形式，是解答此类问题的关键． 例4　(2010年四川高考)设S为复数集C的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题： ①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集． 其中真命题是________(写出所有真命题的序号)． 【解析】　①令x＝a1＋b1i，y＝a2＋b2i，a1，a2，b1，b2∈Z， 则x，y∈S， ∵x＋y＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i， x－y＝(a1－a2)＋(b1－b2)i， x·y＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i. 又∵a1±a2，b1±b2，a1a2－b1b2，a1b2＋a2b1∈Z， ∴x＋y，x－y，x·y∈S， ∴S封闭． ②令x＝y∈S，则x－y＝0∈S. ③令S＝{0}，则S封闭但是有限集． ④令S＝{0}，T＝{0,1},0－1＝－1?T，故T不封闭． 【答案】　①② 变式迁移4　设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B＝________. 解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以A×B＝(2，＋∞)． 答案：(2，＋∞)　 高考仍以考查概念与计算为主，考查两个集合的交集、并集与补集，多以选择题填空题的形式出现，赋分5分，联系不等式的解集与不等关系，且注重基本知识和基本技能的考查，要求具备数形结合的思想意识、会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题．如2010天津，7；2010安徽，1等． 对应学生用书3页 (2010天津高考)设集合A＝{x||x－a|1，x∈R}，B＝{x||x－b|2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足(　　) A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3 C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3 解析：由题意可得集合A＝{x|a－1xa＋1}，集合B＝{x|xb－2或xb＋2}，又因为A?B，所以有a＋1≤b－2或b＋2≤a－1，即a－b≤－3或a－b≥3.因此选D. 答案：D 1．不注意集合中元素的特征 纠错训练1　已知集合M＝{x|x＝a2－3a＋2，a∈R}，N＝{x|y＝log2(x2＋2x－3)}，则M∩N＝________. 2．解题时忽视空集 纠错训练2　已知集合A＝{x|x2＋5x－6＝0}，集合B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，求实数a的值。 3．不注意集合中元素的互异性 纠错训练3　设集合A＝{0，a}，集合B＝{a2，－a3，a2－1}且A?B，则a的值是(　　) A．±1 B．－1 C．1 D．2 4．解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取到． 纠错训练4　已知集合A＝{x|xa}，B＝{x|1x2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤1 B．a1 C．a≥2 D．a2 【解析】　?RB＝{x|x≤1或x≥2}，∵A∪(?RB)＝R， ∴a≥2. 【答案】　C 感