数字信号处理(方勇)第三章习题答案.doc

3－1 画出级联型网络结构。 解： 3－2 画出级联型网络结构。 解： 3－3 已知某三阶数字滤波器的系统函数为，试画出其并联型网络结构。 解：将系统函数表达为实系数一阶，二阶子系统之和，即： 由上式可以画出并联型结构如题3-3图所示： 题3-3图 3－4 已知一FIR滤波器的系统函数为，画出该FIR滤波器的线性相位结构。 解： 因为，所以由第二类线性相位结构画出该滤波器的线性相位结构，如题3-4图所示： 题3-4图 3－5 已知一个FIR系统的转移函数为： 求用级联形式实现的结构流图并用MATLAB画出其零点分布及其频率响应曲线。 解： 由转移函数可知，，且偶对称，故为线性相位系统，共有5个零点，为5阶系统，因而必存在一个一阶系统，即为系统的零点。而最高阶的系数为+1，所以为其零点。中包含项。所以：。 为一四阶子系统，设，代入等式，两边相等求得，得出系统全部零点，如图3-5（）3-5（a） 题3-5（a）MATLAB程序如下，结果如题3-5（b）b=[1 1.25 -2.75 -2.75 1.25 1]; a=[1]; figure(1) zplane(b,a); figure(2); OMEGA=-pi:pi/100:pi; H=freqz(b,a,OMEGA); subplot(2,1,1),plot(OMEGA,abs(H)); subplot(2,1,2),plot(OMEGA,180/pi*unwrap(angle(H))); 题3-5（b），得 对共轭极点，有 代入上式，得 3－7 模拟低通滤波器的参数如下：，，，，用巴特沃斯近似求。 解：已知，，，，确定巴特沃斯滤波器的阶数如下： 取 。 本题由于正好是，故低通滤波器的截止频率为： 或者，由下式来求取。 将代入五阶巴特沃斯模拟低通传递函数 3－8 已知，使用脉冲响应不变法和双线性方法分别设计数字低通滤波 器，使得截止频率为=。 解：（1）双线性变换法：3截止频率为=， 于是 =0.2920 参数不参与设计 （2）脉冲响应不变法：3截止频率为=， 于是 因为脉冲响应不变法是由下面的映射完成的： 所以 3－9 用脉冲响应不变法将转换为，采样周期为 ，其中为任意整数 解： 上式递推可得： 3－10 要求设计一个数字低通滤波器，在频率低于的范围内，低通幅度特性为常数，并且不低于0.75，在频率和之间，阻带衰减至少为20。试求出满足这些指标的最低阶巴特沃斯滤波器的传递函数，采用双线性变换。 解：令为模拟滤波器的平方幅度函数，且由于采用双线性变换， 若，故我们要求 因此巴特沃斯滤波器的形式为： 所以 因此： 指标放松一点，可以取，代入上式得 对于这个值，通带技术指标基本达到，阻带技术指标刚好满足，在s平面左半部由三个极点对，其坐标为。极点对1：；极点对2：；极点对3：。 于是 以代入上式，最后可得 3－11 试设计一巴特沃斯数字低通滤波器，设计指标为：在0.3通带频率范围内，通带幅度波动小于1，在0.5阻带频率范围内，阻带衰减大于12。 解： 由题意可以得出：＝ 0.3 , ＝1 ＝ 0.5 , ＝12 （1）频率预畸变 ＝ ＝ ＝ 1.019/ ＝ ＝ ＝ 2/ （2）0.1321 ＝ ＝ ＝1.9627 ＝ － ＝ － ＝ 3.002 ， 取＝ 3 （3）（4）（） ＝ ＝ (5) 求系统函数 将 代入得：= 3－12 用双线性变换法设计数字低通滤波器，等效模拟滤波器指标参数如下：输入模拟信号的最高频率；选用巴特沃斯滤波器，3截止频率，阻带截止频率，阻带最小衰减20。 解：（1）因为采用双线性变换法设计，数字频率与相应的模拟频率之间为非线性关系 。但采样数字滤波器要求其中的数字滤波器与总等效模拟滤波器之间的频率映射关系为线性关系＝。所以，不能直接按等效模拟滤波器技术指标设计相应模拟滤波器，再将其双线性变换法映射成数字滤波器。因此，我们必须按 将等效模拟滤波器指标参数转换成采样数字滤波器系统中数字滤波器指标参数，再用双线性变换法的一般步骤设计该数字滤波器。 通带边界频率：＝＝＝；通带最大衰减：＝3 阻带截至频率：＝＝＝；阻带最小衰减：＝20 以下为双线性变换法设计数字滤波器的一般过程。 （2）预畸变校正，确定相应的模拟滤波器指标参数： ＝＝800＝800，＝3 ＝＝800＝1931.37，＝20 （）0.1003 ＝＝＝2.414 ＝＝＝2.609 取 ＝3。（） （） (6) 求系统函数＝ ＝ 3－13 试设计一个数