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对陀螺运动的分析 陈明鹏 （材料科学与工程学院 2012141424034） 摘要：研究动量矩定理应用于三维刚体力学的简单情形，用几何法近似地处理刚体定点转动的典型工程对 象——陀螺，得出具有重要实际意义的结果，并分析该近似结果的局限性 关键词：三维刚体动力学；陀螺；莱查定理；进动 Analysisofthegyromotion ChenMingPeng (CollegeofMaterialandScienceEngineering2012141424034) Abstract:MomentumTheorema liedtostudythree-dimensionalrigidbodymechanicssimple case,todealwiththerigidgeometrya roximationmethodfixedrotationtypicalengineering objects-gyroscope,hasimportantpracticalsignificanceobtainedresultsandanalysisofthe limitationsofthea roximateresults Keywords:Three-dimensionalrigidbodydynamics;gyroscope;LevinTheoreminvestigation; precession 传统的陀螺是指绕一个支点高速转动的刚体。通常所说的陀螺是特指对称陀螺,它是一 个质量均匀分布的、具有轴对称形状的刚体,其几何对称轴就是它的自转轴。在一定的初始条件 和一定的外力矩在作用下,陀螺会在不停自转的同时,还绕着另一个固定的转轴不停地旋转, 这是陀螺的进动,又称为回转效应。 一．陀螺原理 1.1分析简单直立陀螺的力学情况 n 假设陀螺转动时是直立的,这样可以简化分析。它可以看成是由 个质点组成，每一质i 点质量为 其速度为 那么这些质点对于中心轴 的动量矩 就为 (1)， m v o L L  rmv i i o 0 i i i v L o 可以看出 的增大直接影响到了 的大小。而由于陀螺的质心在它的轴 上,所以陀螺的运 i o o  m v 动可以近似看成是定轴(绕 轴)转动.设它转动的角速度为 那么质点 的速度 就可以改i i 写成v m v 带入(1)式中可以进一步得出L  r m2 (2)。即动量矩与角速度大小成 i i i 0 i i dLo 2 2  r m 正比。而此时动量矩对时间的一阶导数为 dt i i 。 1.2旋转的陀螺 莱查定理：陀螺绕自身对称轴旋转的角速度 远大于自转轴绕与地面接触的点旋转的  1  》