SAS软件在生命科学中的应用要点.ppt

* 主成分分析的基本思想和原理 主成分分析是一种通过降维技术把多个变量化 为少数几个主成分（即综合变量）的统计分析方法 主成分实际上就是由原变量X1～Xm线性组合 出来的ｍ个互不相关、且未丢失任何信息的新变 量，也称为综合变量。 通常情况下只需考虑前2个 或前3个主成分（包含了大部分信息） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 主成分分析的基本思想和原理 为便于对主成分分析的理解，我们考虑2个变量n个样本的观测，每个样品都测量了2变量(x1,x2)。显然x1和x2呈现某种相关性，将该坐标系按逆时针方向旋转一个角度变成新坐标系F1OF2。旋转公式为： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 主成分分析的基本思想和原理 n个点在新坐标系下的坐标F1和F2几乎不相关。它们在F1轴上的方差达到最大，即在此方向上所含的有关n个样品间差异的信息是最多的。 因此，若欲将二维空间的点投影到某个一维方向，则选择F1轴方向能使信息的损失降低到最小。称F1为第一主成分，在与F1轴正交的F2轴上，有着较小的方差，称F2为第二主成分。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 另外的情况 主成分分析的基本思想和原理 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 另外的情况 主成分分析的基本思想和原理 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 另外的情况 主成分分析的基本思想和原理 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 主成分分析的基本思想和原理 求主成分归结为求协方差阵或相关矩阵的特征值与 特征向量 设 为一P维向量，协方差阵记为 , 设?1? ?2 ? … ??p 为 的特征值，a1,a2,…ap为相应的单 位特征向量，则各主成分表达式为： 第一主成分 F1=a1’X 第二主成分 F2=a2’X . . 第P主成分 Fp=ap’X 第i主成分的贡献率（总方差中属于第i主成分的比例） 为： 主成分分析的应用实例 例.现有30只鸽子的屠宰测定数据如表20-1，测定性状为活重（lwt，g）、屠体重（carwt，g）、半净膛重（bjtwt，g）、全净膛重（qjtwt，g）、胸肌重（xjwt，g）、腿肌重（hamwt，g），瘦肉率（leanmper，%）。 试对表中数据作主成分分析。 序号 活重Lwt 屠体重carwt 半净膛重bjtwt 全净膛重qjtwt 胸肌重Xjwt 腿肌重hamwt leanmper 瘦肉率leanmper 1 435 380 325 295 60 19 26.78 2 445 395 340 305 70 19 29.18 3 470 410 355 315 70 20 28.57 4 485 425 375 320 80 21 31.56 5 475 425 375 320 70 20 28.13 6 415 365 315 270 60 18 28.89 7 440 390 335 280 60 18 27.86 8 485 420 370 335 80 21 30.15 9 415 360 315 270 60 18 28.89 10 410 360 315 270 60 18