论文—高射炮的控制区域.doc

PAGE PAGE 146 实验一　高射炮的控制区域 【实验目的】 1．了解计算机图形技术与算法在实际领域的应用。 2．介绍了曲线簇的包络问题、分形曲线问题及其相应的绘图算法。 3．初步掌握使用MATLAB软件设计绘图算法。 【实验内容】 　　高射炮发射的炮弹在空中呼啸而过划出一条抛射线，抛射的弹道曲线的参数方程为 　　　　　　　　　　＝ 　　　　　　　　　　＝－ 其中为炮弹出膛时初始速度，高射炮的发射角度，是重力加速度，其近似值为9.8。由不同的发射角发射的炮弹具有不同的弹道曲线，当炮弹出膛速度确定时， 我们希望知道它的最远射程是多少？当炮击目标确定后，如何调整发射角度使炮弹能准确地落在目标位置处爆炸？而一门高射炮可以控制什么样的空间区域，这就是所有可能的弹道曲线以及对应的曲线包络确定的。 【实验准备】 　　信息的图形表示是人们便于理解和接受的最自然的形式。计算机图形技术的发展使得图形的输入、图形的构造和表示、图形的管理和操作，以及图形的数据分析、数据与图形之间的相互转换，都非常方便。人们常常从外部文件或程序等信息源获取数据，以图形的形式输出处理结果。例如自动将科学计算的结果以图形形式输出，绘制地形地貌图、等高线图、勘探图、天气预报图等等。本章从计算机图形学的角度介绍了曲线簇的包络和分形曲线问题。 　　1．曲线簇的包络曲线 　　在平面上，方程 　　　　　　　　　　＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1） 常常表示一族曲线，当取确定值时可以画出这族曲线中的一条曲线。有时，曲线簇也可写成参数方程的形式，如引例问题中弹道曲线的参数方程，这里是常说的参数，而与是可变常数参数。于是，当固定，而变化时形成一个单参数曲线簇；固定，而变化时形成另一个单参数曲线簇。 　　二元函数＝的等高线簇＝，微分方程的积分曲线簇＝0 是平面曲线簇的常见的例子。 　　如果一条曲线上的每一点都与曲线簇中某一曲线相切，则称这条曲线为该曲线簇的包络。曲线簇＝0对参数求导后与它自己联立得到方程组 　　　　　　　　　　＝0 　　　　　　　　　　＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2） 由这个方程组确定的曲线： ＝，＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3） 称为单参数曲线簇＝0的包络。 　　当曲线簇的方程是参数方程时，该曲线簇的包络曲线由 　　　　　　　　　　＝ 　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　（4） 　　　　　　　　　　＝0 消去参变量而得到。 　　2．分形曲线 　　分形（fractal）应用于数学、物理、化学、生物学。把形态、功能和信息方面具有自相似性的对象称为分形。在分形曲线中Koch分形曲线是最简单的一种。 　　Koch分形从一条直线段开始，将线段中间的三分之一部分用一个等边三角形的另两条边代替，形成具有5个结点的新的图形，如图1.1所示： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图1.1　有5个结点的Koch分形曲线 这就是Koch分形曲线的生成元。在新的图形中，又将图中每一直线段中间的三分之一部分都用一个等边三角形的另两条边代替，再次形成新的图形，这时，图形中共有17个结点。 　　二维分形图形不同于一般的平面曲线，它们的维数通常介于1到2之间。例如Koch分形曲线，每次迭代时，每一条线被分成4份，线段的比例为1/3。按照维数计算公式 　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （5） 其中表示线段的份数，表示取线段的比例，计算得Koch分形曲线的维数是≈1.2619，而且每迭代一次曲线长度增加4/3倍。 　　Koch分形曲线迭代算法继续进行下去可以形成复杂的分形曲线。在迭代过程中，图形中的点将越来越多，而曲线最终显示细节的多少将取决于所进行的迭代次数和显示系统的分辩率。Koch分形曲线的绘图归结于算法的设计和计算机系统性能。 【实验方法与步骤】 　　1．引例中炮弹的包络曲线 　　由引例知高射炮弹的弹道曲线的参数方程为 　　　　　　　　　　＝，　＝－ 固定，为可变常数参数，则有 　　　　　　　　　　＝，　＝－ 　　　　　　　　　　＝－，　＝ 为简化计算取＝1，利用（4）求炮弹弹道曲线的包络曲线为 　　　　　　　　　　＝　　　　≤≤　　　　　　　　　　（6） 　　　　　　　　　　＝ 由此参数方程所绘制的曲线称为案例抛物线。 　　2．曲线簇及其包络曲线的绘制 　　根据高射炮的弹道曲线簇及其包络曲线（6），设计MATLAB程序来绘图，编辑M脚本文件baoluo.m，运行下面程序： n=input(input n:);　　　　%输入数据n，确定所绘曲线簇的曲线数，在命令窗口输入20 alpha=(2:n-1)*pi/(2