论文—有关球的计算问题.docVIP

有关球的计算问题 （1）掌握球的截面性质： ①球心和截面圆的圆心连线垂直于截面； ②球心到接截面距离d，球半径R及截面圆的半径r之间的关系是 （2）理解球面上经、纬度及球面上两点间球面距离的概念，掌握球面上两点间距离的计算： （3）掌握球的组合体的有关性质： ①球内切于正方体，球的直径 正方体的棱长； ②正方体内接于球，球的半径为正方体棱长的 倍； ③球内切于正方体的各条棱，球的半径为正方体棱长的 倍； ④正四面体的内切球的半径为正四面体棱长的 倍， 外接球半径为正四面体棱长的 倍。 例1、（2004年高考试题） 已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上， 且每两点间的球面距离都为倍，则球心O到 平面ABC的距离为（ ） A． B． C． D． 例2、（1998年高考题） 球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都 等于大圆周长的，经过这三个点的小圆周长为 ，那么这个球的半径为（ ） 例3（2004年高考福建试卷） A、B、C是表面积为的球面上三点，AB=2， BC=4，∠ABC=60。，O为球心，则直线OA与截 面ABC所成的角是（ ） 例4（2004年河南模拟题） 在北纬45。圈上有A、B两地，它们的经度分别为 东经140。与西经130。，设地球半径为R，则 A、B两地的球面距离为（ ） A． 一般地，求球面上两点间球面距离的具体步骤是： （1）计算线段AB（公共弦）的长； （2）计算A、B到球心O的张角； （3）计算球的大圆上A、B间的劣弧长。 例5（1995年高考题） 正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上， 这个球的表面积是（ ） 例6（1991年上海卷） 设正方体的全面积为24cm2，一个球内切于 该正方体，那么这个球的体积是（　　　） 例７（１９９１年全国高考题） 在球面上有四个点P、Ａ、Ｂ、Ｃ，如果ＰＡ、 ＰＢ、ＰＣ两两互相垂直，且ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝ａ， 那么这个球的面积是 例８（２００３年全国高考题） 一个四面体的所有棱长均为，四个顶点在 同一个球面上，则此球的表面积为（　　　） A、 B、 C、 D、