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振动与冲击 第28卷第5期 JOURNAl．OFVIBRATIONANDSHOCK 混沌激励下振动系统的非线性参数识别 刘卫华，丁旺才，田海勇 (兰州交通大学机电工程学院，兰州730070) 摘 要：对基于时一频相结合的非线性振动系统的参数识别问题进行了研究。首先建立含非线性参数单自由度 振动系统的力学模型，将已知非线性系统产生的混沌响应作为该系统的激励，假定其响应有若干不稳定的周期轨道组 成，从混沌响应的状态空间中提取出近似周期轨道，采用谐波平衡法识别出系统的参数，然后对识别出的参数进行误差 分析。最后通过数值模拟，验证了混沌信号作为激励源对非线性系统进行参数识别的可行性。 关键词：混沌激励；非线性系统；谐波平衡识别法；参数识别 中图分类号：0322 文献标识码：A 非线性系统参数识别的目的是用来估计描述系统 l 力学模型及参数识别的基本思想 动力学特性的模型参数。其过程一般包括系统动力学 特性描述、模型选择和参数估计。在参数识别方面，已 1．1力学模型及运动方程 有充足的先验知识可写出系统的运动微分方程，需要 建立如图1 辨识的只是动力学方程中的某些待定参数，如系统的 所示的含非线性 模态参数和物理参数。 参数的单自由度 基于研究领域的不同，可将非线性参数识别的方 振动系统动力学 法分为时域法和频域法，后来又发展出时一频相结合 模型，质量为m 图1单自由度振动系统的力学模型 的混合法。这些方法在理论上均已相当完善，胡海 的质块被含立方 岩…提出了由能量积分来分批识别非线性系统的思 非线性项的弹簧k和平方阻尼C连接于支撑，激励以t) 想。赵玉成口。利用随参数变化的时间序列分维数图， 为混沌激励，质块与接触面间的摩擦力忽略不计。 识别出非线性系统从确定性状态到分岔或混沌状态的 系统运动的微分方程容易写出 临界参考点。唐驾时旧1通过拟合频率响应函数，在频 x (1) m菇+五II+玩+o％3=以t) 域中研究了多自由度非线性系统的参数识别问题。尽 式中：O／为以弱非线性系数。 管动力学系统的混沌响应多年来备受人们关注，但将 1．2参数识别的基本思想 混沌响应作为动力学系统的激励，对非线性系统进行 参数识别，这一思想相对来说还比较新颖。Yuan、 域法，其基本步骤与非线性谐波平衡法相似。Naray— Feenyl41利用周期轨道提取和谐波平衡法相结合对混 沌系统进行参数识别。Auerbach1提出了一种从混沌 (FSIM)，并进一步研究了多谐波激励下的非线性系统 时间序列中提取周期轨道的方法。Nichols和Virgin怕J 运用混沌激励作为系统的输人识别线性系统参数。 识别，讨论和分析了多种非线性系统在不同周期激励 下参数识别的精确性。采用谐波平衡法对非线性系统 本文建立混沌激励下的单自由度非线性系统模 型，并从系统的混沌响应中提取出近似周期轨道，然后 识别的前提条件是该系统为光滑