4空间中直线与直线之间的位置关系.pptVIP

1、熟练掌握异面直线定义； 2、理解掌握空间两直线的位置关系; 3、熟练掌握平行公理4，并会简单应用; 4、理解掌握等角定理及其推论; 5、熟练掌握异面直线所成角定义； 6、掌握求两异面直线所成角的方法。 * 南海万泉河立交桥 A B C D 六角螺母 定义1:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 注：概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” . 或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”． 定义2:不相交也不平行两条直线叫做 异面直线。 注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线, 它们可能是相交,也可能是平行. 一、异面直线: 异面直线的画法: A b a b a b a A1 B1 C1 D1 C B D A 练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 答案： D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1 探究: H G C A D B E F G H E F(B) (C) D A AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对? 相交直线有几对? 平行直线有几对? 想一想：在空间中两条直线的位置关系？ 二、空间两直线的位置关系： (1)从公共点的数目来看，可分为： ①有且只有一个公共点——两直线相交 ②没有公共点 两直线平行 两直线为异面直线 (2)从平面的性质来讲，可分为： 两直线相交 ①在同一平面内 两直线平行 ②不在同一平面内——两直线为异面直线 问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ 若a∥b，b∥c, 则a∥c c a a b c c a α 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.(空间平行直线的传递性) 空间四边形： 如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD. A B C D 相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线. 例1：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE， 求证EFGH是一个平行四边形。 解题思想： ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明： 连结BD 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 A B D E F G H C 同一平面内： 问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？ α β 方向相同或相反，结果如何？ α β γ 一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？ α β 等角定理: 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. 三、异面直线所成角的定义： 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。 平移法 如果两条异面直线所成的角为直角， 那么就称这两条异面直线垂直。 异面直线a和b所成的角的范围： 强调:1)范围 2)与0的位置无关 ； 3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a 或 b上)； 4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角. 45o 例2:(1)求直线BA1和CC1所成角的度数。