中国石油大学2009至2010学年第2学期高等数学期中考试试题.docVIP

中国石油大学2009至2010学年第二学期高等数学期中考试试题 中国石油大学2009—2010学年第二学期 《高等数学（2-2）》期中试卷 ??????????????专业班级???????????????????????? ??????????????姓????名??????????????????????? ??????????????学????号??????????????????????? ??????????????开课系室??????基础数学系??????? ??????????????考试日期????2010年5月 9日????? 页??号 一 二 三 四 五 总分 得??分 阅卷人 注意事项： 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共四道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 4.?本试卷正文共5页。 本页满分42分 本页得分 一、） 1.????向量，向量的三个方向角均相等且为锐角， 则=???????????????????????????????????????????. 2．曲线绕z轴旋转所得的旋转曲面的方程是___________??????????. 3.?设函数有连续的二阶偏导数.?令，则＝????????????????????????????????????????????????????????????. 4.?函数在处的最大变化率是___________??????????， 对应方向的方向余弦是??????????????????????????????????????????????????. 5.?改变二次积分的积分次序得???????????????????????????. 二、） 1.?设直线L：，平面，则直线L（???????） (A)?垂直于平面；????????(B)?在平面上； (C)?平行于平面；????????(D)?与平面斜交. 2．函数处偏导数存在是在该点可微的(????????) (A)?充分非必要条件；??????(B)?必要非充分条件； (C)?充要条件；????????????(D)?非充分非必要条件. 3.?设是连续的奇函数，是连续的偶函数，区域，则下列结论正确的是（?????） ?????(A)?；????(B)?； ???????(C)?；?(D)?. 本页满分10分 本页得分 4.?下列说法正确的是??(????????) (A)?两向量与平行的充要条件是存在唯一的实数， 使得； (B)?二元函数的两个二阶偏导数 在区域D内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等； (C)?二元函数的两个偏导数在点处连续是函数在该点可微的充分条件； (D)?二元函数的两个偏导数在点处连续是函数在该点可微的必要条件. 三、计算题?(6+18+9+9=42分) 1.?求直线在平面内的投影直线的方程.(6分) 本页满分18分 本页得分 2.?设为空间曲线.?求 （1）在平面内的投影曲线； （2）在点处切线方程与法平面方程； （3）?原点到的最长和最短距离.（2+6+10=18分） 本页满分18分 本页得分 3.?计算，且?.（9分） 4.?计算由和围成的空间体的体积.（9分） 本页满分12分 本页得分 四、证明题（6+6=12分） 1.设，证明：. 2.?设，其中为连续函数，，证明：. 参考答案 ????填空题（每空5分 共30分） ? 二.????选择题（每题4分 共16分） 1.????A. 2. B. 3. A. 4. C. 三.????计算题（6+18+9+9=42分） 1. 2. ??? 3. 4. 四.????证明题（6+6=12分） 1. 2.