东南university2006年数学剖析.docVIP

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2017-06-07 发布于北京
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东南university2006年数学剖析

东南大学2006年数学分析判断题（正确的证明，否则给出反例.每小题8分，共32分） 1、在区间内连续当且仅当在区间内连续. 2、设在内可微，，且，则在之间至少存在一点，使得. 3、设在上Riemann可积，且，则必存在，使得. 4、设数项级数收敛，且使得存在，则. 计算题（每小题7分，共56分） 1、求极限. 2、设函数在点的领域内二阶可导，且，试求，以及. 3、过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成平面图形. （1）求的面积；（2）求绕直线旋转一周所得旋转体的体积.4、计算反常积分. 5、设连续，可导，且与，求和. 6、设，求它在点处的沿方向的方向导数，并分别求出最大与最小的方向导数. 7、设，而由方程确定，求. 8、求幂级数的收敛域与和函数. 三、（10分）试证：当时，. 四、（10分）设，，.证明：（1）数列收敛；（2）级数收敛. 五、（10分）证明函数在原点可微，但偏导数不连续. 六、（10分）证明为某个函数的全微分，并求它的原函数. 七、（10分）证明函数在区间内连续. 八、（12分）设光滑函数在平面上的投影为有界区域.试证：此曲面的面积为，其中为点的极坐标（假定曲面与平行于轴的直线的交点只有一个）.