专题25平面向量的概念及其线性运算–备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版).docVIP

【高频考点解读】 1.了解向量的实际背景．　 2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．　 3.理解向量的几何表示．　[来源:学科网ZXXK] 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．　 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．　 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义． 【热点题型】 题型一 向量的有关概念 例1、设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【提分秘籍】 1．向量与有向线段 向量常用有向线段表示，它们是两个不同概念，有向线段由起点、终点方向唯一确定，而向量是由大小和方向来确定的． 2．零向量和单位向量是两个特殊的向量．它们的模确定，但方向不确定，在解题时注意它们的特殊性．如若a∥b、b∥c则a∥c是假命题，因为当b为零向量时，b与c为任意向量，两者不一定平行． 3．共线向量也叫平行向量，两向量所在的直线可以共线也可以平行． 4．相等向量一定是平行向量． 【举一反三】 下列说法中正确的是(　　) A．只有方向相同或相反的向量是平行向量 B．零向量的长度为零 C．长度相等的两个向量是相等向量 D．共线向量是在一条直线上的向量 【热点题型】 题型二 向量的线性运算 例2、D是△ABC的边BA上的中点，则向量等于(　　) A．－＋ B．－－ C.－ D.＋ 【提分秘籍】 1．两个向量的和仍是一个向量． 5．实数和向量可以求积，但不能求和或求差．[来源:学科网] 6．λ＝0或a＝0?λa＝0. 【举一反三】 在?ABCD中，A＝a，A＝b，A＝3N，M为BC的中点，则M＝________.(用a，b表示) 题型三 共线向量定理 例3、设两个非零向量a与b不共线． (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线； (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线． 【提分秘籍】 1．一般地，解决向量a，b共线问题，可用两个不共线向量(如e1，e2)表示向量a，b，设b＝λa(a≠0)，化成关于e1，e2的方程(λ)e1＋φ(λ)e2＝0，由于e1，e2不共线，则，解方程组即可． 2．注意充要条件中a≠0，否则λ可能不存在，也可能有无数个． 3．向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用． 4．证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．[来源:Zxxk.Com] 【举一反三】 设a，b是两个非零向量，则下列选项正确的是(　　) A．若|a－b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a－b|＝|a|＋|b| C．若|a－b|＝|a|－|b|，则a，b共线 D．若a，b平行，则|a＋b|＝|a|＋|b| 【热点题型】 题型四 向量为背景的新定义问题 例4、设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是(　　) A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C，D可能同时在线段AB上 D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上 【提分秘籍】 向量具有几何和代数的双重特征，因此它具有很强的延伸性，在各种考题中常常会出现以向量为背景的新定义问题．此类问题一般结合向量知识给出一些新定义、新信息，然后让考生利用这些新定义、新信息以及所学的知识来解题． 本题以共线向量为背景，结合不等式，通过创新情境，考查化归与转化思想，在整个解题过程中所给的定义是解题的重要依据和方法． 【举一反三】 对任意两个非零的平面向量α和β，定义α°β＝.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈，且a°b和b°a都在集合中，则a°b＝(　　) A.　　　　　　 B. C．1 D. 【高考风向标】 （2014·辽宁卷）设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若，bc，则ac，则下列命题中真命题是(　　)(綈p)(綈q) ．(綈q)（2014·新课标全国卷] 已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________．（2014·四川卷）平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，＝m＋b(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)A．－2 ．－1（2013·江苏卷）设D，E分别是