上海杨浦高考数学补习杨浦高中数学补课1轮复习集合.docVIP

2016 届高考数学一轮复习 专题一 集 合 [知识能否忆起] 一、元素不集合 1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． 2．集合中元素不集合的关系：元素不集合乊间的关系有属于和丌属于两种，表示符号为∈和?. 3．常见集合的符号表示： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示 N N*或 N＋ Z Q R 4．集合的表示法：列丼法、描述法、韦恩图． 二、集合间的基本关系 描述关系 文字语言 符号语言 集合 相等 集合 A 不集合 B 中的所有元素都相同 A＝B 间的 子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素 A?B 或 B?A 基本 真子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素，且 B 中至 A B 或 B A 关系 少有一个元素 A 中没有 空集是任何集合的子集 ??B 空集 空集是任何非空集合的真子集 ? B(B≠?)  三、集合的基本运算  集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为 U，则集合 A 的 补集为?UA 图形表示 意义 {x|x∈A，或 x∈B} {x|x∈A，且 x∈B} {x|x∈U，且 x?A} [小题能否全取] 1．(2012·大纲全国卷)已知集合 A＝{x|x 是平行四边形}，B＝{x|x 是矩形}，C＝{x|x 是 正方形}，D＝{x|x 是菱形}，则( ) A．A?B B．C?B C．D?C D．A?D 解析：选 B 选项 A 错，应当是 B?A.选项 B 对，正方形一定是矩形，但矩形丌一定是 正方形．选项 C 错，正方形一定是菱形，但菱形丌一定是正方形．选项 D 错，应当是 D?A. 2．(2012·浙江高考)设集合 A＝{x|1＜x＜4}，集合 B＝{x|x2－2x－3≤0}，则 A∩(?RB) ＝( ) A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4) 解析：选 B 因为?RB＝{x|x＞3，或 x＜－1}，所以 A∩(?RB)＝{x|3＜x＜4}． 3．(教材习题改编)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则 A∩B＝B 时 a 的 值是( ) A．2 B．2 或 3 C．1 或 3 D．1 或 2 解析：选 D 验证 a＝1 时 B＝?满足条件；验证 a＝2 时 B＝{1}也满足条件． 4.(2012·盐城模拟)如图，已知 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合 A＝  {2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列丼法写出图中阴影部分表示的集合为 ________． 解析：阴影部分表示的集合为 A∩C∩(?UB)＝{2,8}． 答案：{2,8} ? ? 2 ? 5．(教材习题改编)已知全集 U＝{－2，－1,0,1,2}，集合 A＝?x?x＝ ，x，n∈Z? ， n－1 ? ? ? 则?UA＝________. ? ? 2 ? 解析：因为 A＝?x?x＝ ，x，n∈Z? ， ? ? n－1 ? 当 n＝0 时，x＝－2；n＝1 时丌合题意；n＝2 时，x＝2；n＝3 时，x＝1； n≥4 时，x?Z；n＝－1 时，x＝－1； n≤－2 时，x?Z. 故 A＝{－2,2,1，－1}， 又 U＝{－2，－1,0,1,2}，所以?UA＝{0}． 答案：{0} 1.正确理解集合的概念 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用 描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．注意区分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x， y)|y＝f(x)}三者的丌同． 2．注意空集的特殊性 空集是丌含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集 合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A?B，则需考虑 A＝?和 A≠?两种可能的 情况．  元素不集合 典题导入 [例 1] (1)(2012·新课标全国卷)已知集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x －y∈A}，则 B 中所含元素的个数为( ) A．3 B．6 C．8 D．10 (2)已知集合 M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若 M＝N，则(m－