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（2）反演规则 ? 反演规则： 对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理： ? 若把式中的运算符“.”换成“+”, “+” 换成“.”; ? 常量“0”换成“1”，“1”换成“0”； ? 原变量换成反变量，反变量换成原变量 那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。 返 回 注： ① 保持原函数的运算次序--先与后或，必要时适当地加入括号 ② 不属于单个变量上的非号有两种处理方法 ? 非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换 ? 将非号去掉，而非号下的函数式保留不变 例： F(A、B、C) 其反函数为 或 返 回 （3）对偶规则 ? 对偶式： 对于任意一个逻辑函数，做如下处理： 1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”； 2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0” 得到新函数式为原函数式F的对偶式F′，也称对偶函数 ? 对偶规则： 如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即 若 F1 = F2 则F1′= F2′。使公式的数目增加一倍。 ? 求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。 注： ? 函数式中有“?”和“⊙”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“?”换成“⊙”， “⊙”换成“?”。 返 回 ? 求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。 注： ? 函数式中有“?”和“⊙”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“?”换成“⊙”， “⊙”换成“?”。 例： 其对偶式 返 回 函数表达式的常用形式 逻辑函数的标准形式 五、逻辑函数的标准形式 函数表达式的常用形式 ? 五种常用表达式 F(A、B、C) “与―或”式 “或―与”式 “与非―与非”式 “或非―或非”式 “与―或―非”式 基本形式 ? 表达式形式转换 返 回 利用还原律 利用反演律 逻辑函数的标准形式 最小项： n个变量有2n个最小项，记作mi 3个变量有23（8）个最小项 m0 m1 000 001 0 1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 010 011 100 101 110 111 2 3 4 5 6 7 n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次） 一、 最小项和最大项 乘积项 和项 最小项 二进制数 十进制数 编号 最小项编号i-各输入变量取值看成二进制数，对应的十进制数 0 0 1 A B C 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 三变量的最小项 最小项的性质： ? 同一组变量取值任意两个不同最小项的乘积为0。即mi?mj=0 (i≠j) ? 全部最小项之和为1，即 ? 任意一组变量取值，只有一个最小 项的值为1，其它最小项的值均为0 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 ? 最大项 n个变量有2n个最大项，记作??i n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的和项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次） ? 同一组变量取值任意两个不同最大项的和为1。即Mi+Mj=1 (i≠j) ? 全部最大项之积为0，即 ? 任意一组变量取值，只有一个最大 项的值为0，其它最大项的值均为1 最大项： 最大项的性质： 返 回 ?? 最小项与最大项的关系 ? 相同编号的最小项和最大项存在互补关系 即: mi = Mi Mi = mi ? 若干个最小项之和表示的表达式F，其反函数F可用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。 例： m1 m3 m5 m7 = ? ? ? = 返 回 逻辑函数的标准形式 ? 标准积之和( 最小项）表达式 式中的每一个乘积项均为最小项 F(A、B、C、D) 例： 求函数F(A、B、C、D) 的标准积之 和表达式 解：F(A、B、C、D) 利用反演律 利用互补律，补上所缺变量C A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 mi 0 1 2 3 4 5 6 7 F Mi 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 1 0 1 1 1 例：已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式 ? 从真值表找出F为1的对应最小项 解: 0 1 1 3 3 1 1 0 1