9高考复习–优化方案第2章–基本初等函数第4课时.pptVIP

(2010年高考安徽卷)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝(　　) A．－1　　　　　　　　　　 B．1 C．－2 D．2 【解析】　∵函数f(x)的周期为5，∴f(x＋5)＝f(x)， ∴f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)． 又∵f(x)为奇函数，∴f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2， 同理f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1， ∴f(3)－f(4)＝－2－(－1)＝－1. 【答案】　A 例 真题透析 解析：选B.由f(π＋x)＝－f(x)，得f(2π＋x)＝f[π＋(π＋x)]＝－f(π＋x)＝－[－f(x)]＝f(x)， ∴2π是奇函数f(x)的一个周期．∴只有sinx满足此条件． 名师预测 2．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－3)＝－2，则f(3)＋f(0)＝(　　) A．3 B．－3 C．2 D．7 解析：选C.由题意得f(3)＋f(0)＝－f(－3)＋f(0)＝2＋0＝2.故选C. 解析：选C.当a＝1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错；当a＝1时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，B错；D选项中的a不存在，故选C. 4．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝__________________________. 答案：－2x2＋4 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 第2章 基本初等函数 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 第2章 基本初等函数 返回 第4课时　函数的奇偶性与周期性 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 第4课时　函数的奇偶性与周期性 双基研习?面对高考 1．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________，那么函数f(x)是偶函数 关于_____对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________，那么函数f(x)是奇函数 关于_____对称 f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点 双基研习?面对高考 基础梳理 思考感悟 奇、偶函数的定义域有何特点？ 提示：若函数f(x)是奇(偶)函数，则f(x)的定义域关于原点对称．反之，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数不是奇(偶)函数．　 2．周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝_____，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_____________的正数，那么这个_______正数就叫做f(x)的最小正周期． f(x) 存在一个最小 最小 1．对任意实数x，下列函数为奇函数的是(　　) A．y＝2x－3　　　　　　　　 B．y＝－3x2 C．y＝ln5x D．y＝－|x|cosx 答案：C 课前热身 答案：B 3．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2011)＝(　　) A．－2 B．0 C．－98 D．98 答案：B 答案：原点 5．(教材习题改编)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝________. 答案：－1 考点探究?挑战高考 考点突破 函数奇偶性的判定 判断函数的奇偶性，应该首先分析函数的定义域，在分析时，不要把函数化简，而要根据原来的结构去求解定义域，如果定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数． 【思路分析】　可从定义域入手，在定义域关于原点对称的情况下，考查f(－x)与f(x)的关系． 例1 函数奇偶性的应用 (1)奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称． (2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． 已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]内递减，求满足：f(1－m)＋f(1－m2)0的实数m的取值范围． 例2 互动探究2　若本例为：设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)f(m)．求实数m的取值范围． 函数的周期性 与奇函数、偶函数有关的求周期函数解析式问题，求解时将x设在所求解析式的区间上，