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初等数论模拟试题四套附答案).pdf
初等数论模拟试题二
一、单项选择题
1、(0, b) （C ）.
A b B b C b D 0
b a a b
2 、如果 ， ，则(D ).
A a b B a b C a b D a b
3、如果(a, b) 1 ，则(ab, a b) = （C ）.
A a B b C 1 D a b
4 、小于30 的素数的个数（A ）.
A 10 B 9 C 8 D 7
5、大于10 且小于30 的素数有（ C ）.
A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个
3 n 5 n
6、如果 ， ，则15 （A ） .
n
A 整除 B 不整除 C 等于 D 不一定
7、在整数中正素数的个数（C ）.
A 有1 个 B 有限多 C 无限多 D 不一定
二、计算题
1、 求24871 与3468 的最大公因数?
解： 24871=3468 7+595
3468=595 5+493
595=493 1+102
493=102 4+85
102=85 1+17
85=17 5,
所以,(24871,3468)=17.
2 、 求[24871,3468]=?
解：因为
（24871,3468 ）=17
所以
24871 3468
[24871,3468]=
17
=5073684
所以24871 与3468 的最小公倍数是5073684 。
3、求[136,221,391]=?
解： [136,221,391]=[[136,221],391]
136 221
=[ ,391 ]=[1768,391]
17
1768 391
= =104 391=40664.
17
三、证明题
1、 如果 是两个整数, b 0 ,则存在唯一的整数对 ,使得a bq r ,
a, b q, r
其中0 r b .
r
证明 ：首先证明唯一性.设 , 是满足条件的另外整数对,即
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