第11章拉伸与压缩2解释.ppt

胡克定律 一、 静不定的概念 结构按静力学特性可以分成静定结构和静不定结构两类。 如图所示，求固定端的约束反力 平面任意力系，通过静力学平衡方程可以解出全部的三个约束反力。 若在C处增加一个约束 则无法仅通过静力学平衡方程求出全部的四个未知力。 11.7 拉伸与压缩的静不定问题 若结构的全部约束反力和内力都可由静力平衡方程求得，称为静定结构。 若结构的约束反力与内力不能仅仅根据静力平衡方程求出，称为静不定结构或超静定结构。 比较上下两图，下面的图中是在上面的图中增加了一个约束。在静定结构上增加的约束，称为多余约束。相应的反力称为多余约束力。 多余约束并不“多余”，通过增加多余约束，可提高安全度，减少变形。 超静定次数： 约束反力（轴力）多于独立平衡方程的数 独立平衡方程数： 平面一般力系： 3个平衡方程 平面汇交力系： 2个平衡方程 平面平行力系：2个平衡方程 平面共线力系：1个平衡方程 2. 拉压静不定问题 如图所示，求三杆的轴力 问题: 这个结构是静定的还是静不定的？ 如果是静不定问题，那么有静不定次数是多少? 这个结构是 次静不定。 1 先对A点进行受力分析，写出2个平衡方程。 2个方程不能求3个未知量，还需要增加一个补充方程。 通过三杆的变形及A点的位移找出变形协调方程? 补充方程 变形几何关系 设AC杆长为l 得到变形协调方程 结合前面的静力学方程 得到结果是 一般拉压静不定问题的基本步骤 1、根据静力学原理列出独立的平衡方程； 2、根据变形与约束应互相协调的要求列出变形几何方程； 3、列出物理关系，这通常是胡克定律； 4、从2、3两项得到补充方程； 5、联立求解平衡方程和补充方程，即得到问题的解答。 3、温度应力 温度的变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形，当温度均匀变化时，并不会引起构件的内力。但是超静定结构的变形受到部分或全部约束，当温度变化时 ，往往会引起内力。 超静定情况 F力随着温度的升高逐渐变大 由于超静定约束的作用，产生内力。内力引起杆件内的应力，这种应力称为热应力或温度应力。 如下图所示的蒸汽锅炉和原动机之间的管道，与锅炉和原动机相比，管道刚度很小，故可把A、B两端简化为固定端。 温度的变化造成两个固定端水平反力由对称性很容易得出以下关系: 拆除右端约束，假设允许杆件自由变形： al是材料的线膨胀系数。 然后在右端作用FNB,杆件由于该力缩短。 实际上由于两端固定，杆件长度不能变化，必须有 F NB 碳钢的al=12.5×10-6℃-1，E=200GPa 由上面的公式计算得到 可见，温度变化较大时，温度应力的数值便非常可观。为了避免过高的温度应力，在管道中有时增加伸缩节，在钢轨各段之间留有伸缩缝，这样就可以削弱对膨胀的约束，降低温度应力 西工大 西工大 温度应力解题方法： 超静定结构中才有温度应力 1、列出独立的平衡方程 2、变形几何关系 3、物理关系 4、补充方程 5、求解方程 4、装配应力 加工构件时，尺寸上的一些微小误差是难以避免的。对于静定结构，加工误差只不过是造成结构几何形状的轻微变化，不会引起内力。但对于超静定结构，加工误差却往往要引起内力，这与温度应力的形成是非常相似的。 一、应力集中（stress concentration） 由圣维南原理知，等直杆受轴向拉伸或压缩时，在离开外力作用处较远的横截面上的正应力是均匀分布的。但是，如果杆截面尺寸有突然变化，比如杆上有孔洞、沟槽或者制成阶梯时，截面突变处局部区域的应力将急剧增大，这种现象称为应力集中。 11.8 应力集中的概念 应力集中 应力集中因数 截面尺寸改变越急剧，孔越小，圆角越小，应力集中的程度就越严重。 应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。 非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。 塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。 二、应力集中对强度的影响 断后伸长率 断面收缩率 为塑性材料 为脆性材料 低碳钢的 为塑性材料 Ψ??ψ??psi??psai??普西? Δ??δ??delta??delt??德尔塔??  6. 卸载定律及冷作硬化 如果把试件拉到超过屈服极限的d点: 此时卸载 应力应变关系沿dd’回到d’点 dd’与Oa平行 卸载过程中，应力和应变按照直线规律变化 这就是卸载定律 1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载 即材料在卸载过程中应力和应