数学双曲线的标准方程教学课件.pptVIP

* 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 1. 椭圆的定义 和 等于常数 (大于|F1F2|) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 o F 2 F 1 M 动画 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 的点的轨迹叫做双曲线. 的绝对值等于常数 （小于︱F1F2︱） 定义: ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距.. ③ | |MF1| - |MF2| | = 2a （1）2a2c ； （2）2a 0 ； o F 2 F 1 M 动画 注意 双曲线 两条射线 1、 2a |F1F2 | 2 、2a = |F1F2 | 3、 2a |F1F2 | 无轨迹 |MF1| - |MF2|= 2a 想一想？ 2.设点．设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a x y o F1 F2 M 1. 建系. 　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 如何求这曲线的方程？ x y o F1 F2 M 4.化简. 3.列式|MF1| - |MF2|= 2a 即 令：c2-a2=b2 代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2 即： （a0，b0） o F2 F M y x 1 焦点在y轴上的双曲线的标准方程 想一想 F1 y x F2 o F1(0,-c), F2(0,c) F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程 问题：如何判断双曲线的焦点 在哪个轴上？ F ( ±c, 0) F(0, ± c) 确定焦点位置：椭圆看分母大小，双曲线看系数正负。 练习：写出以下双曲线的 焦点坐标 F(±5,0) F(0,±5) 例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线 的标准方程. 根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为： ∵2a = 6,　c=5 ∴a = 3, c = 5 ∴b2 = 52-32 =16 所以所求双曲线的标准方程为： 解: 例2、若P是以F1、F2为焦点的双曲线 上的点,且P到F1的距离是12,求点P到F2的距离。 练习1:如果方程 表示双曲线,求m的取值范围. 分析: 方程 表示双曲线时，则m的取值 范围_________________. 变式一: 练习2:证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同. 方程 焦点 a.b.c 的关系 图象 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 方 程 定 义 x2 a2 - y2 b2 = 1 x2 y2 a2 + b2 =1 双曲线与椭圆之间的区别与联系： ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+ |MF2|=2a x2 a2 + y2 b2 = 1 椭 圆 双曲线 y2 x2 a2 - b2 = 1 * * * 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 双曲线及其标准方程 * 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束